Создатель дескриптивной теории функций

Николай Николаевич Лузин, внук крепостного, родился 10 декабря 1883 года в Томске в семье торгового служащего, происходившего из рода крепостных крестьян. Мать происходила от крестьянствовавших забайкальских бурят и была женщина болезненная, что отразилось на здоровье сына. Родители обеспечили ему хорошее домашнее воспитание и образование в соответствии с традициями своего сословия.

Учился он сначала в частной школе, а потом в губернской гимназии. Николай отличался большой пытливостью и живым воображением. В старших классах гимназии очень много читал, увлекался Жюль Верном, книгами по философии. Математику же он недолюбливал до окончания гимназии, так как совершенно не обладал механической памятью и не мог запомнить наизусть доказательства. Лишь занятия с репетитором, студентом Томского политехнического института, раскрыли перед ним математику как систему рассуждений.

После окончания Н. Н. Лузиным гимназии в 1901 году отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Понятно, что Лузин не собирался быть математиком. Он хотел стать инженером и для этого решил основательно изучить математику. С этой целью он в 1901 г. поступает на физико-математический факультет Московского университета.

Блестящие лекции по математике, по его словам, произвели на него чарующее впечатление, математика открылась ему совсем с другой стороны, как поле живого творчества. Он говорил: „Передо мной математика открылась не как законченная наука, а как наука творческая, с далями, полной заманчивой тайны". В этом заслуга профессоров Б.К. Млодзеевского, К.А. Андреева, Н.В. Бугаева.

Лузин быстро выдвинулся как талантливый студент. Был избран секретарём студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. В это время Лузин увлекается теорией функций действительного переменного, которая только начала проникать в Московский университет. Теорию функций он изучал под руководством Николая Васильевича Бугаева.

С глубоким уважением Лузин всегда отзывался о профессоре Д.Ф.Егорове, руководившем его научными занятиями.

В 1905—1907 годы Н. Н. Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Д. Ф. Егоров командирует Н. Н. Лузина (вместе с В. В. Голубевым) в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис. Жил он в это время очень скромно, в часы отдыха посещал музеи.

Контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг — религиозный философ Павел Александрович Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук), и который тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Д. Ф. Егорова, в которых он убеждает Н. Н. Лузина не оставлять математику. В 1906г. Лузин окончил университет. Постепенно он возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел (1908 год). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете. Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.

В 1907 году Н.Н.Лузин женился на Надежде Михайловне Малыгиной, дочери старушки-вдовы врача, у которой он снимал комнату на Арбате.

В 1910г. он отправился в научную командировку в Гёттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. В 1912 году он посетил Париж, участвовал в работе семинара Жака Адамара. В Сорбонне он слушал лекции Э.Бореля по теории целых функций, А.Пуанкаре о разложении функций в ряды, лекции других замечательных математиков. Лузин сблизился с Ш.Э.Пикаром, Э.Борелем, А.Лебегом, А.Данжуа. За границей он пробыл до 1914г. Лекции в это время Лузин посещал мало, главным образом самостоятельно работал над проблемами теории функций. Работал самозабвенно, часто поздно восходящее зимнее солнце застава¬ло его ещё за работой. С Лебегом, Борелем, Данжуа и др. математиками он общается уже не в качестве ученика, а как равноправный с ними учёный.

За период с 1911 по 1914г.г. он опубликовал 10 работ. Это были первоклассные труды по теории функций. Часть из них вошла впоследствии в его знаменитую диссертацию "Интеграл и тригонометрический ряд".

Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.

В качестве приват-доцента Лузин с 1914г. читал в Московском университете курсы аналитической геометрии и высшей алгебры. Читаемый им курс по теории функций действительного переменного и руководимый им научный семинар явились колыбелью московской математической школы.

В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», которая разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, использовались обороты «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль». Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно. Произошёл редчайший случай: диссертанту была единогласно присуждена степень доктора.

Результаты Лузина, давно уже ставшие классическими, составляют основу современной теории функций. Но несравненно большее значение, чем сами результаты, имели развиваемые в них идеи и методы. Намеченная Лузиным программа исследований, определила на многие годы пути развития теории функций. Многие задачи ждут ещё своего разрешения.

Лузин стремился к максимальному проникновению в природу математического факта, стремился выяснить, в чём его механизм, почему происходит так, а не иначе. Для этого он изучал факт в наиболее общей его форме, отметая побочные обстоятельства. Для этой же цели он стремился придать ему максимальную наглядность и облекал его в форму, допускающую геометрическую интерпретацию, позволяющую "нарисовать картинку". Эти методы составили отличительную особенность московской математической школы.

С 1917 года Н. Н. Лузин становится профессором Московского университета.

Лузин был своеобразным лектором: он ставил на лекциях сложные вопросы, проблемы, высказывал гипотезы, заставлял аудиторию думать вместе с ним. Многие работы его учеников возникли из та¬ких вопросов на лекциях. Лекция не прекращалась со звонком, продолжалась в коридоре или по дороге до его квартиры. Ученики Лузина часто собирались у него дома для обсуждения научных докладов или прочитанных статей.

Зимой 1920/21 учебного года Лузин читал лекции в валенках, в шубе с поднятым воротником и в меховой шапке.

Лекции Лузина запоминались на всю жизнь.

Когда Лузин читал обязательные курсы, его лекции не имели прямого отношения к программе. Это был свободный разговор, большей частью экспромтом, на математические темы.

Обращение Лузина со студентами было очень уважительным. В его общении с любым студентом не было неравенства. Он давал студентам книги из личной библиотеки.

Лузин не готовился к лекциям. Доказывая теорему, он часто натыкался на препятствие и пробовал другой путь. Он видел свою задачу не в предъявлении готового доказательства, а в том, чтобы показать, как мыслит математик, как он ищет истину и преодолевает препятствия. В большинстве случаев он действительно решал воп¬рос, стоя у доски. Бывали случаи, когда он ошибался нарочно.

Лузин выдвинул принцип "расчленения трудностей": если в каком-нибудь вопросе встречается несколько трудностей, то надо, чтобы они не навалились на учащегося сразу, надо их расчленить и преодолевать последовательно.

В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 1930-х годов.

Лузин обладал даром вовлекать людей в научную работу. Среди его учеников были математики первой величины: М.Я. Суслин, Д.Е.Меньшов, П.С.Александров, П.С.Урысон, Н.К. Бари, А.Н.Колмогоров, П.С.Новиков, Л.С.Понтрягин, Л.В. Келдьш.

Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923—1924 годы) прибавилось третье поколение — П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было. Деятельность Лузитании была омрачена двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон — «хранитель тайн Лузитании». В 1931 году в ссылке в Казани умер Д. Ф. Егоров.

Школа Н. Н. Лузина развивала самостоятельное мышление, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Например, существовало негласное правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились вместо изучения толстой монографии 200—300 стр. (как правило, на иностранном языке) придумать новую постановку (обобщение) задачи», — вспоминает М. А. Лаврентьев. Своего расцвета школа достигла в конце 1910-х – начале 1920-х годов и по праву заняла одно из ведущих мест в мировой науке.

Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех — такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства. Н. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».

В 1928 году Н. Н. Лузин выступил с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе. Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.

Н. Н. Лузин — один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930 году. В предисловии Лебег отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.

Ученики Лузина с успехом применяли лузинские теоретико-функциональные метода в различных областях математики: П.С.Александров и П.С.Урысон - в топологии, А.Н.Колмогоров - в теории вероятностей, М.А.Лаврентьев - в теории функций комплексного переменного. Известный польский математик В.Серпинский в начале первой мировой войны жил в Москве и работал под руководством Лузина. Поэтому идеи Лузина стали ведущими и в Польше.

Его учениками были десятки, а слушателями - тысячи человек. Его влияние мо жно охарактеризовать словами знаменитого физика Л.Больцмана: "Если бы не было Шиллера, то не было бы и меня. То есть, был бы человек с такой бородой и формой носа, но это был бы не я".

В конце 20-ых годов московская математическая школа начинает играть выдающуюся роль в мировой математике. Лузин был избран действительным членом Краковский Академии наук, почётным членом Математических обществ в Калькутте, в Брюсселе.

С 1930г. и до конца жизни академик Лузин заведовал отделом теории функций в институте им. Стеклова Академии наук.

Занимаясь в основном вопросами теории функций, Лузин, тем не менее, не был узким специалистом. Он превосходно владел и классическими методами, обращался к задачам прикладного характера. В 30-ых годах он решил одну из трудных проблем дифференциальной геометрии, над которой математики работали, начиная с 60-х годов девятнадцатого века.

На заключительном заседании 2-го Всесоюзного математического съезда, прошедшего в 1930 г. в Харькове, кто-то предложил послать приветственную телеграмму Сталину, что стало уже к тому времени обязательным ритуалом. Но председательствовавший на заседании Д.Ф. Егоров, твердый в своих убеждениях и бесстрашный, заявил, что считает это неуместным, поскольку наука не имеет ничего общего с политикой. Большинством голосов предложение было отклонено, и телеграмму не послали. Разумеется, об этом бунте сразу было доложено «наверх». В сентябре 1930 года Д. Ф. Егоров поплатился за духовную независимость и религиозные убеждения. Он был арестован по делу «катакомбной церкви», по которому оказался среди главных обвиняемых, а так как он был президентом Московского математического общества, над ММО нависла угроза разгона. После этого Н. Н. Лузин уклонился от руководства Московским математическим обществом и покинул университет, чтобы не сталкиваться с «пролетарским студенчеством». Председателем Московского математического общества после Д. Ф. Егорова стал Эрнест Яромирович Кольман. Н. Н. Лузина приютил академик Сергей Алексеевич Чаплыгин в ЦАГИ, кроме того, Н. Н. Лузин оставался руководителем отдела теории функций в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова в Ленинграде. (Д.Ф. Егоров 10 сентября 1931 г. умер в тюремной больнице в Казани; его имя не было вычеркнуто из энциклопедий и книг по истории математики, в учебниках осталась знаменитая теорема Егорова, но в книгах и биографических справках, печатавшихся в Советском Союзе до краха тоталитарной системы, ни слова не было об аресте Егорова и последних месяцах его жизни.)

Внутри Лузитании серьёзные конфликты начались в 1919 году. Смерть ученика Лузина М. Я. Суслина от тифа произошла в период его ссоры с учителем. Далее постепенно усиливались споры об авторстве результатов, опубликованных в совместных работах, о продвижении в Академию и др.. После отставки и ареста Егорова в Московской математической школе произошла «культурная революция». Молодые математики (П. С. Александров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др.) с помощью Э. Я. Кольмана захватили власть в Московском математическом обществе, они провозгласили программу реорганизации математики и «сближения с задачами социалистического строительства». Конфликт перерос академические границы, когда Кольман и антилузинская группа математиков стали использовать друг друга в борьбе за свои цели.

К лету 1936 г. относится одна из самых трагичных страниц российской науки — «дело Лузина». Публичная официальная политическая травля Лузина была начата статьями в газете «Правда»: 2 июля 1936 года «Ответ академику Н. Лузину» и 3 июля 1936 года «О врагах в советской маске». В ней Лузин был обвинён во всех мыслимых для учёного грехах и нарисован врагом, сочетающим «моральную нечистоплотность и научную недобросовестность с затаённой враждой, ненавистью ко всему советскому». Он печатает «якобы научные статьи», «не стесняется выдавать за свои достижения открытия своих учеников», он недалек от черносотенства, православия и самодержавия, «может быть, чуть-чуть фашистски модернизированных». Несмотря на анонимность статей, различные эксперты сходятся в том, что их автор — Э. Я. Кольман. Очевидно также обилие деталей, исходящих из ближайшего окружения Лузина. Судя по всему, кто-то из лузитанцев консультировал Кольмана. Современники в России и за рубежом связывали инспирирование атак на Лузина с именем П. С. Александрова. Наука не прививает нравственность. Злодейство и гений вполне уживаются в различные моменты.

Часть учеников Лузина (П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин) использовала ситуацию для сведения счётов по застарелым семейным лузитанским обидам и для борьбы за власть и влияние в математическом сообществе. Говорилось, что Лузин сам виноват во всех своих бедах, хотя бы отчасти. Ему приписывают такие черты, как театральность, двуличие, беспринципность, зависть к чужим успехам, плагиатство и склонность к интриганству. Человек с подобными изъянами личности не мог стать основателем «Лузитании» — самой успешной научной школы в математике. Поэтому бытует не лишенная оснований теория «двух Лузиных» — эпохи Лузитании и эпохи «дела Лузина».

Однако нападали на учителя не все его ученики. Например, М. А. Лаврентьев и П. С. Новиков уклонились от нападок, хотя их имена назывались П. С. Александровым среди тех, кого ограбил Лузин. Академик П. Л. Капица уже 6 июля 1936 года направил В. М. Молотову гневное письмо: «Статья в „Правде“ меня озадачила, поразила и возмутила». Н. Н. Лузин не был признан вредителем, несмотря на массу критических замечаний остался членом Академии (ему «давали возможность исправиться»), дело не переросло в судебное, он остался на свободе. По мнению некоторых историков на сей счёт последовало устное указание И. В. Сталина. Однако ярлык врага в советской маске Лузин носил 14 лет до самой смерти. Президиум АН СССР счёл возможным ограничиться предупреждением Н. Н. Лузина.

Хлесткий и совершенно необъективный газетный отчет в „Правде“ заканчивается констатацией: враг разоблачен, но не разоружился.

В полном противоречии с характеристикой поведения ученого на заседаниях комиссии находится собственноручное заявление Лузина в Президиум Академии наук СССР. Неизвестно, было ли оно передано по назначению. Текст не датирован, но из содержания явствует, что написан он в ходе встреч с комиссией. Приведем этот документ с незначительными пропусками.

Пережив сильнейшее нравственное потрясение после ряда статей в «Правде» и находясь на границе тяжелой нервной болезни, я к сожалению, в настоящий момент не имею возможности лично явиться в Президиум для дачи тех или иных объяснений по поводу брошенных мне обвинений. Поэтому я вынужден ограничиться в настоящий момент лишь этим письменным заявлением, которому прошу Президиум дать огласку.

1. Я категорически отрицал и отрицаю наличие малейшего злого умысла в моих отзывах. Имея блестящую плеяду учеников, из которых имена некоторых уже имеют громкую известность, я при выдвижении их в свое время также давал многочисленные отзывы, вполне соответствовавшие существу дела и цели. Я признаю наличие среди моих отзывов в отдельных случаях ошибочных и таких, которые были слишком мягки. Это я делал, имея в виду дать возможность развернуться лицу, относительного которого я сохранял надежды на его будущую работоспособность. Среди лиц, занявших преподавательские места, мне неизвестен случай, когда таковое лицо проявило бы преподавательскую беспомощность... Разумеется, я признаю в настоящий момент, когда кадры уже развернулись, недопустимость дальнейшего давания мягких отзывов.

2. Я категорически отрицаю умышленность печатания мною всех моих хороших работ за границей и плохих в СССР. Мною в СССР печатались преимущественно работы прикладного значения, о которых ак. Алексей Николаевич Крылов дал мне письменный отзыв как о блестящих. О других

моих работах, печатавшихся в СССР, следует запросить акад. С. А. Чаплыгина, так как они близко касаются его методов. В дальнейшем, ввиду принятых нашим правительством забот о печатании работ наших ученых на иностранных языках, обращение к загранице делается излишним, и я знаю, что печатание всех вообще научных работ необходимо выполнять в пределах СССР.

3. Я категорически отрицаю наличие какого-либо плагиата у моих учеников... Заимствование идей у моих учеников мне и чуждо и совершенно не нужно, так как мое научное имя получило широкую известность еще до того, как у меня появились ученики. С обвинением меня в плагиате я прошу лиц, делавших это голословно, выступить в научной печати на двух языках, мною будет дан исчерпывающий печатный ответ на это. Когда я работал с учеником, я ему давал не только тему, но часто еще изобретал и метод для ее разработки. И когда ученик кончал свою работу, я считал себя вправе продолжать работать этим методом.

Я крайне сожалею, что темы моим ученикам я часто давал в пределах моей личной работы и этим создавал переплетение идей... Я категорически отбрасываю приписываемые мне антисоветские настроения. Вся моя долгая

научная и педагогическая деятельность доказывает, что я все силы клал на развитие научной жизни нашей великой Родины. В настоящий момент для всех более чем ясно, что необходимо сделать выбор между ориентацией на научную жизнь за границей или на научную жизнь у нас. Мой выбор категорически и совершенно определенно сделан, и в этом не может быть никаких двух мнений: это полное обращение к советской научной жизни. И в этом отношении я уже дал категорические указания относительно печатания научных работ лишь в пределах СССР.

Постановление Президиума, где отмечалось, что Лузину принадлежит, быть может, первое место среди врагов советской науки и советской страны, что лузинщина ещё гнездится кое-где в советской научной общественности, было отменено лишь в 2012 году, много лет спустя после смерти Лузина.

Сам Н.Н.Лузин писал: "Что касается последнего абзаца статьи «Правды», где мне предъявляются чудовищные обвинения в прислуживании нынешним хозяевам фашизированной науки, то я с полным сознанием своей политической ответственности, как учёного с мировым именем и гражданина Союза, заявляю, что редакция «Правды» была сознательно введена в заблуждение людьми, заявившими ей об этом. Это опровергается всей моей жизнью и деятельностью, как учёного и как человека. Я не нахожу слов, способных выразить всю глубину моего негодования по поводу предъявления мне обвинения в «прислуживании хозяевам фашизированной науки». При всех моих ошибках и заблуждениях я никогда не испытывал иного чувства, как чувство мерзостного отвращения к разрушителям науки, служению которой я посвятил всю свою творческую жизнь."

Наука для Лузина была главным содержанием жизни и этому же отношению к науке, как к самому главному, чему должны быть отданы силы, он учил и своих учеников. Он настойчиво внушал им, что занятие наукой есть тяжелое дело. Сам он не мог работать "по часам". Научная идея полностью овладевала им, и это сказывалось на его поведении.

Лузин умел увлечь молодежь, зажечь её идеей научного подвига и привить ей веру в собственные силы. Образовалась дружная семья молодежи, охваченной горячим интересом к разработке научных вопросов. Это сплоченное товарищество начинающих учёных получило среди студентов название "Лузитания".