Создание науки об устойчивости движения

Для познания природы первостепенное значение имеют законы движения материальных тел. Наука о движении - механика - привлекала человеческое сознание очень давно; но первый, настоящий свет на её основы смогли пролить лишь Галилей и Ньютон. После бессмертных открытий Галилея и Ньютона следовало бурное развитие механики, связанное с именами Бернулли, Эйлера и Лагранжа. Лагранжем был создан общий метод решения задач о движении.

Но было замечено, что некоторые теоретически предсказываемые движения и равновесия в действительности не реализуются и их приходится отбрасывать. Причины этого обстоятельства были установлены. Они состояли в пренебрежении незначительными возмущениями или весьма малыми силами, какие в той или иной мере всегда существуют в природе. Из-за действия таких причин, обычно не учитываемых ввиду их малости и неопределённости, действительное состояние материальной системы может отличаться от её теоретического состояния. Устойчивые состояния сохраняются, неустойчивые под действием возмущений разрушаются тем скорее, чем больше неустойчивость.

Построение общего строгого метода для решения задач об устойчивости движений, а тем самым и решение важнейшей проблемы всего естествознания, принадлежит знаменитому русскому учёному А. М. Ляпунову. Всю свою изумительную математическую силу и изобретательность он употребил на разрешение задачи устойчивости.

Александр Михайлович Ляпунов родился 25 мая (6 июня) 1857 года в городе Ярославле в семье известного астронома, директора Демидовского лицея Михаила Васильевича Ляпунова. Первоначальное воспитание Александр Ляпунов и его младшие братья Сергей и Борис получили под руководством матери — Софьи Александровны. Однако, систематическим ученьем с семилетнего возраста сыновей занимался отец, человек широких интересов (астрономия, история, философия, география и др.), Первоначальное образование он получил под руководством отца, который, оставив в 1864 г. службу, поселился в имении жены в Симбирской губернии. Александру было 11 лет, когда умер его отец. Встал вопрос о дальнейшем образовании. Занятия удалось продолжить в семье Рафаила Михайловича Сеченова, жена которого приходилась Александру тетей по отцу. Сам Р. М. Сеченов был родным братом И. М. Сеченова.

В 1870 году Александр с матерью и братьями переезжает в Нижний Новгород. Этот переезд был вызван необходимостью продолжения обучения в среднем учебном заведении. Для Софьи Александровны были несомненны незаурядные способности сыновей, и она стремилась обеспечить условия для

возможности дальнейшего обучения Александра и Бориса в университете, Сергея — в консерватории. Александр был принят сразу в третий класс Нижегородской гимназии.

В девятнадцать лет А. Ляпунов знал латынь, древнегреческий, английский, немецкий языки, свободно владел французским, хорошо знал историю, географию, философию.

Осенью 1876 года А. М. Ляпунов окончил гимназию с золотой медалью. В том же году он поступил на естественное отделение физико - математического факультета Петербургского университета. Но уже через месяц он перешел на математическое отделение, так как всегда имел склонность к математике. С особым увлечением он слушал лекции знаменитого П.Л. Чебышева. Будучи студентом 4 - го курса, Ляпунов за научную работу, написанную на заданную университетом тему, был награжден золотой медалью.

В университете А. Ляпунов слушал лекции Д.И. Менделеева, А.Н.Коркина, П.Л. Чебышева, Е.И. Золотарёва. Ляпунов тщательно записывал лекции Чебышева, а вечером в тот же день приводил в порядок запись и переписывал её своим замечательным каллиграфическим почерком. Обладая превосходной памятью, он воспроизводил записи лекций со всеми тонкостями попутных замечаний, которыми Чебышев умел оживлять лекции. Позже в некрологе своему великому учителю Ляпунов написал: «П.Л.Чебышев появлялся в аудитории всегда точно в назначенное время и в тот же час приступал к продолжению выводов, начатых в предшествующую лекцию… Когда получался желаемый вывод, П.Л.Чебышев садился… на кресло, ставившееся для него всегда у первой парты, и вот тут-то и начинались те разнообразные замечания, которые придавали особенный интерес его лекциям, и которых с нетерпением ждала вся аудитория». Лекции Чебышева отличались живым и увлекательным изложением, он всегда заботился о выяснении принципиальных сторон вопроса и возможности практического применения полученных результатов.

По окончании в 1880 г. университета, по представлению профессора Д. К. Бобылёва он был оставлен на кафедре механики для подготовки к профессорскому званию. А.М.Ляпунов усиленно готовился к сдаче магистерских экзаменов. По воспоминаниям брата, Бориса Михайловича Ляпунова, который в то время снимал комнату вместе с ним, Александр Михайлович много и напряженно занимался, любил работать по ночам. Раз в неделю у хозяйки собирались друзья и родственники Ляпуновых, приходил и Иван Михайлович Сеченов, которому Александр Михайлович давал уроки по тем разделам математических наук, которые считал особенно важными для физиолога. Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. Чебышев предложил ему испытать силы в решении следующего вопроса: “Известно, что при некоторой скорости эллипсоидальные формы перестают служить формами равновесия вращающейся жидкости. Не переходят ли они при этом в какие-либо новые формы равновесия, которые при малом увеличении угловой скорости мало отличались бы от эллипсоидов»?

Как и многие выдающиеся люди, Ляпунов отличался большой работоспособностью. Математикой он мог заниматься целыми сутками, забывая про еду и сон. Обычно он работал до 4 или 5 часов ночи; а иногда и целую ночь. Раза два в год он появлялся в театре или в концерте. Исключением являлись только концерты брата, композитора С.М. Ляпунова, непременно посещаемые Александром Михайловичем. Круг его знакомых был крайне ограничен. Он общался лишь с ближайшими родственниками и немногими учёными. Он производил впечатление человека хмурого, сурового и замкнутого. В своих работах он позволял себе говорить не больше того, что говорят формулы. Но этот внешне сухой и суровый человек обладал горячим темпераментом и чуткой душой.

Когда А. Ляпунов чем - либо увлекался, а это случалось часто, он становился замкнут и рассеян. Его рассеянность доходила до анекдота. Разговаривая с собеседником и думая над математической проблемой, он отвечал невпопад, отвлекался от темы разговора, а иногда и вовсе переставал замечать собеседника.

В 1884 г. Ляпунов написал магистерскую диссертацию, посвященную важной и трудной задаче выяснения формы небесных тел. Задачей о фигуре однородной жидкой массы, по закону инерции равномерно вращающейся вокруг неизменной оси, занимались И. Ньютон, К. Маклорен, К. Якоби, Ж.Лиувилль, Б. Риман, У. Томсон, но решил эту задачу А. Ляпунов.

Защита магистерской диссертации дала право А. М. Ляпунову на преподавательскую деятельность. Весной 1885 года он был утверждён в звании приват-доцента Петербургского университета, но получил предложение занять кафедру механики Харьковского университета, освободившуюся после избрания В.Г.Имшенецкого в члены Академии Наук.

В 1885 году он переехал в Харьков и начал в том же звании приват-доцента чтение лекций по всем курсам кафедры. А. М. Ляпунов не считал подготовку курсов делом вполне творческим и, говоря о первых годах своей работы в Харьковском университете, характеризовал их как перерыв в учёной деятельности. «А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств…» — писал его ученик В. А. Стеклов.

На кафедре механики он проработал 17 лет. В.А. Стеклов, будущий академик, вспоминал : "Когда мы, студенты, узнали, что к нам приезжает из Петербурга новый профессор механики, то сейчас же решили, что это должно быть какая - нибудь жалкая посредственность.... В аудиторию ... вошел красавец мужчина ... с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне руководств. И все недружелюбие курса сразу разлетелось прахом ... С того же дня Александр Михайлович занял совершенно особое положение в глазах студентов, к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением".

Начавшаяся в детстве дружба Ляпунова с двоюродной сестрой (племянницей Сеченова) Натальей Сеченовой с годами переросла в чистую любовь на всю жизнь. Свадьба состоялась 17 января 1886 года. А в июне молодые отправились в путешествие. Они побывали в Германии, Швейцарии, Австрии и Сербии (Наталья занималась переводами с сербского).

В Петербурге они жили в академическом доме на берегу Невы.

На IV Международный математический конгресс Ляпунов ездил вместе с женой. Они посетили Рим, Неаполь, Флоренцию, Верону, Инсбрук, Зальцбург, Вену, Варшаву.

Несколько дней они пожили на берегу Женевского озера. Но здоровье жены всё ухудшалось. Да и у него самого образовалась катаракта на обоих глазах.

По мнению механиков и математиков — современников А. М. Ляпунова уже его магистерская диссертация по своему научному уровню и значимости полученных результатов значительно превосходила многие докторские диссертации. Имелась реальная возможность представить в качестве докторской диссертации обобщение магистерской и исследований проведенных в Харьковском университете. Однако Ляпунов с присущей ему требовательностью к себе и к своим работам не пожелал этим заниматься.

Начиная с 1888 года, стали появляться его работы, посвященные проблемам устойчивости движения. Ляпунов отказался от предложения оформить эти работы как докторскую диссертацию. Он отказался от защиты диссертации, так как видел, что ещё не достиг намеченных целей.

Предложение факультета утвердить его в звании и.о. профессора он отверг, хотя это вдвое увеличивало бы его заработок.

В Харькове Ляпунов много работал над вопросами общей теории устойчивости движения. В 1892 г. он выпустил в свет работу "Общая задача об устойчивости движения", которая принесла ему мировую известность. Эту работу он и защитил в качестве докторской диссертации. В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы.

Защита диссертации состоялась 30 сентября 1892 года в Московском университете. Оппонентами выступили профессор Н. Е. Жуковский и видный математик профессор Б. К. Млодзеевский. Защита прошла блестяще, и вскоре, в январе 1893 года тридцатипятилетний учёный получил звание ординарного профессора Харьковского университета. В этом университете он продолжал преподавательскую деятельность до весны 1902 года.

Вводя остроумные методы исследования, Ляпунов исследовал носящий теперь его имя случай движения твердого тела в жидкости, выполнил замечательное исследование о представлении движения Луны, решил ряд тонких вопросов в важной для математической физики задаче Дирихле, опубликовал свою замечательную теорему о пределе вероятности, которая дает обоснование закону Гаусса распределения случайных величин.

На время летнего отпуска Ляпунов обычно уезжал с женой в Симбирскую губернию, но и там он продолжал научную работу. Летом к ним приезжало много родственников, вечерами собиралась молодежь. Александр Михайлович любил рассказывать о звездах, об элементарных понятиях астрономии. Он очень любил природу, сам выращивал комнатные растения и садовые деревья. В его харьковской квартире стояли выращенные им пальмы и фикусы.

В 1900 г. Академия наук избрала А.Ляпунова в члены - корреспонденты, а через год - в ординарные академики по кафедре прикладной математики, вакантной после смерти П.Л. Чебышева. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. Весной 1902 г. он переезжает в Петербург и прекращает педагогическую деятельность, посвятив себя всецело научной работе.

Научная деятельность Ляпунова была разнообразной: он является творцом теории устойчивости движения, автором фундаментальных исследований о фигурах равновесия вращающейся жидкости, важных работ по теории вероятностей и теории потенциала.

Проблемой устойчивости движения, принадлежащей к числу труднейших задач естествознания, занимались многие выдающиеся математики от Ж. Лагранжа до А. Пуанкаре. Предложенный Ляпуновым метод, основанный на функции Ляпунова, позволил получить важные по своим приложениям критерии устойчивости решения. Ляпунов доказал неустойчивость так называемых грушевидных фигур и тем самым опроверг ошибочное утверждение английского астронома Дж. Дарвина (сына Чарлза Дарвина) и А. Пуанкаре.

А.М. Ляпунов за выдающиеся заслуги в науке был избран почетным членом Петербургского, Казанского и Харьковского университетов, иностранным членом Академии ден Линчеи в Риме, членом - корреспондентом Парижской Академии наук и др.

Исследования Ляпунова при его жизни были известны только узкому кругу лиц. Позже Ляпунова часть его результатов получил тогда ещё молодой А. Пуанкаре. Не заботясь о строгости доказательств, он опубликовал свои основанные на интуиции догадки. Работа вызвала научную сенсацию, за неё Пуанкаре избрали членом Парижской Академии наук, вручили золотую медаль английского Королевского общества. А результаты Пуанкаре были лишь частью результатов магистерской диссертации Ляпунова.

Может показаться, что погоня Ляпунова за строгостью доказательств была его прихотью. Время же показало его правоту: наука не терпит приблизительности, решений «на - глазок». Произошло следующее. Сын Ч.Дарвина выдвинул космологическую теорию, опирающуюся на нестрогие результаты Пуанкаре. Точные подсчёты Ляпунова показали, что исходная предпосылка Дарвина ложна. Продолжавшийся несколько лет спор закончился победой Ляпунова.

А. Ляпунов вывел законы, по которым можно рассчитывать, какую форму примет поверхность вращающейся жидкости. В настоящее время теория равновесия Ляпунова положена в основу автоматического управления производственными процессами.

Вся сознательная жизнь Ляпунова прошла в бескорыстном служении науке - вне её для него не было жизни. Его научная жизнь протекала под влиянием идей, выдвигаемых П. Л. Чебышевым. Первые пять лет после окончания университета и последние семнадцать лет жизни он занимался решением проблем, поставленных ему Чебышевым.

В 1908 г. Ляпунов был командирован на IV Международный математический конгресс в Риме, отчёт о котором он представил на заседании Физико-математического отделения Академии наук. В Риме Александр Михайлович познакомился с итальянскими математиками профессорами Вольтерра, Веронезе и Бласерна. Вскоре по возвращении из Италии Ляпунов был избран членом Академии наук в Риме (Accademia die Lincei). С 1909 г. он принимал участие в издании полного собрания сочинений Л. Эйлера и был редактором восемнадцатого и девятнадцатого томов.

Наиболее напряжённой и драматической оказалась жизнь А. М. Ляпунова в Одессе, куда он с женой выехал в июне 1917 г. по настоянию врачей, в надежде на благотворное влияние южного климата на серьёзно ухудшившееся состояние Натальи Рафаиловны (туберкулёз лёгких). Брат А.Ляпунова Борис был профессором Одесского университета.

Ляпунов, оторванный от Академии наук, лишённый возможности заниматься научной работой, находился в крайне мрачном настроении. В это же время пришло известие, что его имение и находившаяся в нём богатая библиотека сгорели.

Состояние здоровья жены становилось всё хуже, она уже не могла ходить и лежала на балконе. Вернуться в Петроград было невозможно: из - за гражданской войны Одесса оказалась отрезанной от всего мира. Жалованье не поступало, со зрением становилось всё хуже.

По приглашению Одесского университета осенью 1918 года он приступил к чтению лекций и стал получать жалованье. Это был курс «О форме небесных тел». Слушателями были, в основном, профессора университета. Всегда физически сильный, он, по воспоминаниям Б.М.Ляпунова, очень уставал после лекций и с трудом добирался до дома. Сознание неизлечимости болезни жены, с которой прожито 30 лет, неустроенность быта лишали жизнь смысла. Курс лекций А. М. Ляпунова оборвался после седьмой лекции. Последнюю свою лекцию Ляпунов прочёл в последний понедельник своей жизни, 28 октября 1918 года.

В четверг, 31 октября, умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный, хотя он давно понимал неизбежность такого исхода. У постели умершей жены А.М.Ляпунов выстрелил себе в голову. Рана была тяжёлой, и принятые меры уже не могли спасти его. В течение трёх дней он находился в бессознательном состоянии. 3 ноября 1918 года в пять часов дня Александр Михайлович, не приходя в сознание, скончался в университетской хирургической клинике. В оставленной записке он завещал похоронить его в одной могиле с женой, что и было выполнено. На его могильном камне выгравирована надпись: «Создатель теории устойчивости движения, учения о фигурах равновесия вращающейся жидкости, методов качественной теории дифференциальных уравнений, автор центральной предельной теоремы теории вероятностей и других глубоких исследований в области механики и математической статистики».

Так трагически оборвалась жизнь учёного, признанного всем учёным миром. Одесса в это время была отрезана от страны, и лишь 3 мая 1919 г. Российская Академия наук в специальном заседании почтила память выдающегося ученого.

Научные заслуги А.М. Ляпунова признаны во всем мире: он являлся почётным членом Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, почётным членом Харьковского математического общества, иностранным членом Академии в Риме, членом-корреспондентом Парижской академии наук.

Его именем названы:

• Центральная предельная теорема Ляпунова

• Показатель Ляпунова

• Фрактал Ляпунова

• Функция Ляпунова

• Устойчивость по Ляпунову

• Время Ляпунова

• Поверхность Ляпунова

• Теорема Ляпунова

Память:

• С 1969 г. Российской академией наук вручается Премия имени А. М. Ляпунова.

• В честь А. М. Ляпунова назван астероид (5324) Ляпунов.

• Именем учёного названы улицы в Харькове и в Москве.

• В нескольких городах установлены мемориальные доски в его честь.

Работы А. М. Ляпунова по теории устойчивости движения служат сегодня глубоким научным фундаментом теории разнообразных автоматических устройств и, в частности, систем управления полётом самолётов и ракет.

Рассказывают, что…

• Рязанские дворяне Ляпуновы считали себя Рюриковичами.

• Средний брат А.М.Ляпунова, Сергей Михайлович, стал впоследствии известным композитором, а младший, Борис Михайлович, – крупным специалистом по славянской филологии, академиком АН СССР.