„НЕ ТРОНЬ МОИХ ЧЕРТЕЖЕЙ” (Окончание)

Архимед был гениальным вычислителем. Пользуясь своей системой в трактате „Псаммит” („Исчисление песчинок”), Архимед вычисляет число песчинок во Вселенной, считая её замкнутой и ограниченной сферой. Он получает число, выраженное единицей с 63 нулями (сейчас самым большим числом считается 10 в сотой степени, называемое гугол).

В этой работе он пытается оценить размеры Земли, Солнца, расстояние между ними.

Краткая биография Архимеда и его открытия достаточно хороши изучены, но личная жизнь учёного покрыта завесой тайны. Ни современники великого исследователя, ни историки, которые изучили его жизненный путь, не предоставили никаких данных о его семье или возможных потомках.

Прошло более двух тысяч лет, как умер Архимед, но его образ, овеянный легендарной славой, дорог людям. Марк Туллий Цицерон писал об Архимеде: „ ... этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть”. Цицерон описывает, какое восхищение вызывала так называемая сфера Архимеда - сделанный им громадный планетарий, в котором с помощью специальных механических приспособлений вокруг шарообразной Земли вращались Солнце, Луна и планеты, наглядно демонстрируя геоцентрическую систему мира.

Древнегреческий историк Плутарх (46 - 126 г.г.), выражая всеобщее уважение к Архимеду, изображает его разносторонним и гениальным учёным: „Он жил как бы околдованный какой-то домашнею сиреною, постоянною его спутницей, заставляющей его забывать пищу, питьё, всякие заботы о своём теле. Иногда, приведённый в баню, он чертил пальцем на золе очага геометрические фигуры или проводил линии на умащённом маслом своём теле, подчиняясь страстно владычеству муз. Автор прекрасных открытий, он просил своих родственников поставить на его могиле цилиндр, включающий в себя шар, и подписать отношение их объёмов”.

Закон Архимеда в любом школьном учебнике приводится в качестве самого древнего закона физики. До Архимеда математических методов в механике не было вообще, была лишь ошибочная механика Аристотеля.

Хотя Архимед в своих работах и опирался на некоторые наблюдения, экспериментальным методом он не пользовался. Он верил в непогрешимость одной лишь математики. Известен только один случай, когда Архимед с помощью сконструированного им прибора провёл астрономические наблюдения и экспериментально определил угловые размеры диска Солнца.

Шли годы. Могила Архимеда заросла травой и затерялась. Через 137 лет после его смерти Цицерон, бывший квестором на Сицилии, разыскал его могильный камень. Но потом могила опять затерялась. Теперь уже навсегда. Но остались навсегда его дела и возглас „Эврика!”

Спустя 19 веков после смерти Архимеда, Г.Лейбниц сказал: „Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров”.

Двадцать два века отделяют Архимеда от Г.Х.Харди, сказав¬шего, что „греческая математика вечна, даже более вечна, чем греческая литература. Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, так как языки умирают, а математические идеи - нет”.

В честь Архимеда названы: кратер Архимед (29,7° N, 4,0° W) и горная цепь Montes Archimedes (англ.) (25,3° N, 4,6° W) на Луне; астероид 3600 Архимед.

Кроме того, его имя носят граф, ещё одно число, копула (многомерная функция распределения), аксиома, спираль, тело, закон и другие.

В честь Архимеда названы улицы в Донецке, Днепро, Нижнем Новгороде и Амстердаме, площадь в Сиракузах.

Именем Архимеда назвали один из первых винтовых пароходов «Архимед», заложенный в 1838 году и спущенный в 1839 году в Великобритании. Также в 1848 году на воду спустили первый русский винтовой пароход «Архимед». Его судьба оказалась печальной. Осенью 1850 года он разбился у датского острова Борнхольм. Кроме ряда объектов, а также компьютерных программ, названных в честь Архимеда, в профессиональной среде инженеров обсуждается идея «Клятвы Архимеда». Предполагается, что её следует приносить молодым инженерам по окончании учебного заведения и перед получением диплома.

В связи с масштабами и новаторством достижений Архимеда в математике, влияние его работ на развитие науки в Античности оказалось скромным]. Современники Архимеда использовали лишь наиболее простые для понимания результаты его трудов, как то: формулы для вычисления окружности и площади круга, объёма шара с применением приближения Архимеда для числа π, равного 22/7.

Человечество дважды вновь «открывало» Архимеда, и дважды учёные делали попытки продвинуться в своих открытиях дальше. Первый раз это произошло на арабском Востоке. В Средние века часть трактатов Архимеда перевели на арабский язык. Достижения античного учёного оказали влияние на развитие математики исламского Средневековья, в частности на определение объёмов тел вращения, центров тяжести сложных геометрических конструкций. Несмотря на то, что Сабит ибн Курра, Ибн аль-Хайсам и учёные их школ овладели методом верхних и нижних сумм и даже вычислили несколько новых интегралов, далеко они не продвинулись. Их достижения лишь несколько дополнили открытия Архимеда.

Но наибольшее влияние работы Архимеда оказали на математиков Европы в XVI—XVII веках. Результаты его работ использовали в своих сочинениях такие всемирно известные математики и физики, как Иоганн Кеплер (1571—1630), Галилео Галилей (1564—1642), Рене Декарт (1596—1650), Пьер Ферма (1601—1665), Исаак Ньютон (1642—1727), Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) и др.

На русский язык сочинения Архимеда впервые перевели в 1823 году.

Согласно современным оценкам, открытия Архимеда стали основой для дальнейшего развития математики в 1550—1650-х годах. В частности, работы Архимеда легли в основание математического анализа.

Задачи Архимеда

1. Если круг описан около квадрата, а другой в него вписан, то описанный круг по площади вдвое больше вписанного.

2. Площадь круга относится к его диаметру как 11 к 14.

3. Найти шар, имеющий объем данного конуса или цилиндра.

4. Цилиндр, в основании которого большой круг шара, а высота - диаметр этого шара, имеет объем, равный  объема, и поверхность, равную  поверхности шара.

5. Найти сумму квадратов n первых чисел натурального ряда.

Однажды он сказал:

• Дай мне точку опоры, и я сдвину Землю.

• Я полагаю, что некоторые из ныне живущих или наших потомков найдут при помощи предлагаемого метода и другие теоремы, мной ещё не открытые.

• Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.

• Эврика!

• Время свободно, но оно бесценное.

• Продажа начинается, когда клиент говорит да.

• Любовь — теорема, которую каждый день надо доказывать.

• Люди становятся успешными в минуту, когда они решили кем быть.

• Много людей могут слушать, но немного людей фактически слышат.

• Молчи, пока ты не в состоянии сказать нечто такое, что полезнее твоего молчания.

• Найдите что-то, что вы любите делать, и вы не будете работать ни дня в своей жизни.

• Если вы хотите, чтобы другие верили в вас, вы должны сначала убедить их, что верите в них.

• Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу.

• Хорошие привычки являются столь же захватывающими, как и дурные привычки, и намного более полезными.

• Когда человек с деньгами встречает человека с опытом, человек с опытом уходит с деньгами, а человек с деньгами уходит с опытом.

Рассказывают, что…

• По преданию Архимед сжег флот римлян, входивший в гавань Сиракуз. Это предание подвергалось сомнению: техника того времени не позволяла построить собирающее зеркало таких размеров, чтобы направленный им световой поток мог поджечь корабли на большом расстоянии.

В декабре 1973 г. греческий физик Ионас Саккос проверил эту гипотезу на опыте, но не в Сиракузах, а в Афинском порту. В его распоряжении было 70 солдат и копия римского деревянного корабля. У каждого солдата был отполированный лист меди, с помощью которого они направляли отражённый солнечный свет в одно место на борту корабля, расположенного на расстоянии 200 м от берега. Когда собрали все зайчики в одном месте, то через три секунды корабль вспыхнул. Через минуту остатки корабля скрылись под водой.

• Винт Архимеда (его называют также водоподъёмным винтом, улиткой Кохлея) в XVI веке был видоизменён Леонардо да Винчи и использован в водопроводе города Аугсбурга.

 В наши дни в автомобилях - вездеходах их ходовая часть выполнена в виде улитки Архимеда.

• Выше мы рассказали историю появления возгласа „Эврика!” Но как же закончилась история с короной? Архимед попросил сделать два слитка из серебра и золота, равных по весу короне. Затем он наполнил водой до краёв некую ёмкость, в которую последовательно погружал слитки и корону. Вынимая предмет из воды, он доливал в ёмкость определённое количество жидкости из мерного сосуда. Корона вытеснила больший объём воды, чем равный ей по весу золотой слиток. Таким образом Архимед доказал обман ювелира. Кража золота была доказана. Учёные подчёркивают, что решение задачи определения удельного веса тел, путём измерения их объёма погружением в жидкость, не требовало открытия принципов гидростатики, вошедших в науку под названием «закона Архимеда».

• Архимед за свою жизнь написал множество научных трудов. В период античности не было создано «Корпуса работ Архимеда». Оставшиеся после него сочинения были частично утрачены в Средние века, некоторые дошли до наших дней благодаря арабским переводам. Изучение наследия сиракузского учёного продолжается и в XXI веке. Так, пергаментный кодекс «палимпсест Архимеда» был обнаружен лишь в XX веке и содержал неизвестные науке ранее труды. О существовании некоторых работ возможно судить исключительно из научных трудов античных и средневековых авторов, живших значительно позднее Архимеда.

• Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».

3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: "Прочь с моей диаграммы!" Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нем римлянина, воскликнул: "Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!" Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен.»

Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Есть еще вариации этой истории, однако они сходятся на том, что древнеримский политический деятель и военачальник Марцелл был крайне огорчен гибелью ученого и, объединившись и с гражданами Сиракуз, и с собственными поданными, устроил Архимеду пышные похороны.

• Архимед оставил многочисленных последователей. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями.

Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса.

*Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учёными. Вот почему Плутарх, одним из первых описавший жизнь Архимеда, упомянул с сожалением, что учёный не оставил ни одного сочинения.

• В 1747 году историю с зажигательными зеркалами Архимеда решил проверить опытным путём великий французский биолог, граф де Бюффон. Устройство было установлено в Париже, в нынешнем Ботаническом саду (который тогда назывался Королевским садом, а Бюффон был как раз его директором). Около 150 вогнутых зеркал были закреплены на четырех деревянных рамах со специальными винтами, чтобы сфокусировать систему на деревянной дощечке, располагавшейся на расстоянии 50 метров. Огромная толпа наблюдала за тем, как солнце вышло из-за облаков и как несколько минут спустя над дощечкой поднялся дымок — утверждение было доказано. В тот же год, при всеобщем одобрении, Бюффон поджег таким способом несколько домов на глазах у короля, чем заслужил похвалы не только от Людовика XV, но еще и от Фридриха Великого, прусского короля.

Цитаты об Архимеде

*Архимеда, в то время как он склонялся над табличками для письма, рабы насильно уводили прочь, чтобы натереть ему тело маслом, но он продолжалчертить математические фигуры на своем умащённом теле. Эпиктет

• Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть.

Цицерон

*Начала довольной причины изобретатель Лейбниц принял оное без всякого доказательства. К изобретению же того подал случай Архимед, который на предложенный ему вопрос, для чего не бывает перевесу, когда на обеих весков чашках равная находится тяжесть, ответствовал: «ибо перевесу нет довольной причины»

Андрей Брянцев, «Слово о связи вещей во вселенной...», 1790

*Философ ценит умозрения свои дороже золота. Архимед не взял бы миллионов за ту минуту, в которую воскликнул он: «Эврика! Нашёл! Нашёл!»

Николай Карамзин, «Нечто о науках, искусствах и просвещении», 1793

*Вместе с тем в «Началах» же Евклид впервые заложил основы систематической теории чисел, доказав бесконечность ряда простых чисел и построив законченную теорию делимости. Наконец «Начала» содержат во второй, шестой и десятой книгах своеобразную геометрическую замену алгебры, позволившую в геометрической форме не только решать квадратные уравнения, но и производить сложные преобразования квадратичных иррациональных выражений. В стиле этой же "геометрической алгебры" Архимед сформулировал и доказал теорему о сумме квадратов членов арифметич. прогрессии. Из геометрич. работ, не вошедших в "Начала", наибольшее значение для дальнейшего развития М. имело создание Аполлонием Пергским законченной теории конич. сечений. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных площадей и объёмов (в т. ч. площадей параболич. сегмента и поверхности шара, объёмов шара, шарового сегмента, сегмента параболоида и т. д.) и центров тяжести (напр., шарового сегмента и сегмента параболоида); архимедова спираль является лишь одним из примеров изучавшихся в 3 в. до н. э. трансцендентных кривых. В ряде случаев вычисления Архимеда равносильны применению интегральных сумм Дарбу и отысканию их пределов; наряду с интеграционными приёмами у него имеются и зачатки дифференциальных методов, применённые при построении касательной к носящей его имя спирали. После Архимеда, хотя и продолжался рост объёма научных знаний, александрийская наука уже не достигала прежней цельности и глубины».

Андрей Колмогоров, «Математика», 1960-е

*Каждый знает, что он может перевернуть весь Мир, если только найдется надежная точка опоры. У каждого перед глазами сцена: убийца с обнаженным мечом и сидящий старец, восклицающий: «Не трогай моих чертежей!» Архимед общепризнанно считается одним из величайших гениев в истории человечества. Его вклад в математику огромен. Именно он придумал формулу для определения площади треугольника по его сторонам (она известна нам как формула Герона). Не кто иной, как Архимед первый дерзнул исчислить размеры окружающего нас Мира. Он определил границы для числа π, доказав, что 3<π<3 1/7. Вплотную он подошел к понятию определенного интеграла, опередив человечество почти на два тысячелетия. Ему первому принадлежат точные формулировки законов природы, сохранившиеся в неприкосновенности на все времена. Но более всего он гордился найденной им формулой объема шара, и в память об этом потомки изобразили шар и цилиндр на его могильном камне. Докажем же, следуя идеям Архимеда, тот результат, который доставил ему высшую творческую радость.

Владимир Тихомиров, «Великие математики прошлого и их великие теоремы», 1999

*В числе многих славных деяний Архимеда есть и такие, которые попросту выдуманы. Так, например, ещё в школе нам рассказывали, что Архимед поджёг римский флот, осадивший Сиракузы, с помощью больших вогнутых зеркал, которые фокусировали свои палящие лучи на кораблях римлян.

На самом деле, как показали современные инженеры, этого добиться нельзя. Правда, вогнутые зажигательные стёкла были уже известны в 212 г. до н.э., когда во время Второй Пунической войны римляне приблизились и осадили город Сиракузы в Сицилии. Более того, сами римляне пользовались такими зажигательными стёклами, чтобы оживить огонь в потухшем пламени храма. Нельзя исключить и того, что великий выдумщик Архимед действительно подумывал о том, чтобы уничтожить вражеский флот таким оригинальным способом. Но Архимед был не только великим физиком, но и прекрасным инженером, и он должен был быстро убедиться в том, что реализовать технически эту идею в его время было невозможно.

Римский историк Плутарх, подробно описавший все средства, которые использовал для защиты родного города Архимед, — например, метательные машины или краны, с помощью которых опрокидывали римские галеры, — зеркала не упоминает. Эта история впервые появляется в трактате Анатема Траллийского, одного из архитекторов мечети Айя-София в Стамбуле, посвящённом выпуклым и вогнутым зеркалам, а ещё через 600 лет в мировой хронике, написанной монахом Иоанном Зонарасом. С тех пор зажигательные стёкла Архимеда прочно вошли в сокровищницу инженерных мифов Европы. — Популярное заблуждение

Вальтер Кремер, Гетц Тренклер, «Лексикон популярных заблуждений», 2000

*Первый учёный? Архимед настолько умён, что иногда я думаю, что если вы хотите пример кого-то, кого принесло из внешнего космоса, то это должен был бы быть Архимед. Потому что он, на мой взгляд, настолько своеобразный и настолько творческий, что я думаю — он даже круче Ньютона. Несмотря на то, что Ньютон говорил «Если я и видел так далеко, то только благодаря тому, что я стоял на плечах гигантов», но не было никого для Архимеда, ни на чьих плечах Архимед не стоял. Он первый физик и он первый математик-практик. И он делал все это на своих собственных плечах, и я думаю, что это здорово. Что до меня, то это — захватывающе.

Льюис Волперт, интервью из книги «На плечах гигантов», 2005

*В 1906 году профессор из Дании Йохан Людвиг Хейберг обнаружил в Константинополе молитвенный сборник из 174 страниц, написанный в XIII веке. Учёный выяснил, что это был палимпсест, то есть текст, написанный поверх старого текста. В то время такое являлось обычной практикой, так как выделанная козлиная кожа, из которой делали страницы, стоила очень дорого. Старый текст соскабливали, а поверх него наносили новый.

Выяснилось, что соскобленная работа являлась копией неизвестного трактата Архимеда. Написана копия была в X веке. С помощью ультрафиолетового и рентгеновского света этот неизвестный доселе труд был прочитан. Это были работы о равновесии, об измерении окружности сферы и цилиндра, о плавучих телах. В настоящее время данный документ хранится в музее города Балтимора (штат Мэриленд, США).

Евгений Серов