27 июня 2020 г. в 08:00

Крупнейший учёный XV века

Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши — один из крупнейших математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Автор первого систематического изложения теории десятичных дробей, вычисления величины числа с точностью до 16 знака после запятой.

Родился он в иранском городе Кашан около 1380 г.

Составленный им «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси(зидж – средневековый арабский астрономический справочник).

В трактате «Лестница небес» (1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объемы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звезд.

Внук узбекского властителя Тамерлана Улугбек (1393-1449), сам крупный астроном, построил в Самарканде лучшую для того времени во всем мире обсерваторию, собрав в ней известнейших ученых для разработки астрономии и математических наук.

Особенно многим обязана деятельности этой группы ученых тригонометрия.

Первым директором этой обсерватории был узбек Джемшид-бен Масуд эд-Дин ал-Каши. Вклад, сделанный им в математические науки, большой.

Улугбек (1393-1449)
Улугбек (1393-1449)

В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии.

В трактате «Услада садов» описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д.

Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».

Крупнейшая его работа "Ключ к арифметике" (1427г.) представляет собой руководство по элементарной математике. В трактате «Ключ арифметики» он описывает шестидесятеричную систему счисления. В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Ал-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.

Эта книга выделяется среди средневековой литературы как объёмом материала, так и ясностью и стройностью изложения. Работа содержит много оригинальных и важных результатов, хотя большая часть её содержит традиционный для того времени материал. В работе приведены приёмы извлечения корней любой степени, более систематично разработана система десятичных дробей, описаны правила действий над ними. Напомним, что в Европе десятичные дроби были введены голландцем С. Стивеном только в 1586 году.

Ал-Каши дал правила приближённого решения уравнений высших степеней. Его имя носит правило суммирования четвёртых степеней чисел натурального ряда: 14 + 24 + 34 +...+ m4 = 1/30(6m5 + l5m4 + 10m3 - m).

В «Трактате об окружности» (около 1427 г) ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 • 228 (800335168 сторон !). Это дало ему для 2π приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками.

Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичными знаками. Эта работа ал-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

В „Книге о хорде и синусе" ал – Каши вычислил значение

sin 1˚ = 0,017452406437283571, где все цифры верны.

Ал - Каши усовершенствовал тригонометрические вычисления, указал способ определения расстояний до небесных тел, изобрёл остроумный прибор для изучения положения планет. Некоторые его открытия были переоткрыты европейскими учёными лишь спустя столетия.

Умер ал - Каши 22 июня 1429 года в Самарканде (Персия).

Задачи ал-Каши

  1. Плата работнику за месяц (30 дней) - десять динаров и платье. Он проработал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?

  2. Однажды встречаются два пешехода на берегу моря. Один из них проходит каждый день десять миль, а другой, идя в обратную сторону, навстречу первому, проходит в первый день одну милю, во второй день две мили, в третий день три мили и т.д., увеличивая на единицу, причем оба не удаляются от берега. Когда они встретились, один прошел одну шестую берега, а другой пять шестых. Мы хотим узнать величину берега и число дней в пути.

Валентин МАТЮХИН
Категории:
история
0
27 июня 2020 г. в 08:00
Прочитано 3590 раз
4