Безумно гениальный нобелевский лауреат

Джон Нэш известен как лауреат Нобелевской премии по экономике за анализ равновесия в теории некооперативных игр и Абелевской премии по математике за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений. Каков масштаб гения! Нэш вообще был уникум: он написал совсем немного работ, и в каждом случае отдельная работа резко меняла представление о дисциплине. Кроме того, он был, наверное, единственным больным, самостоятельно научившимся жить со страшным диагнозом, который, несомненно, должен был бы закрыть перед ним возможность заниматься наукой.

Джон Форбс Нэш (John Forbes Nash) младший родился 13 июня 1928 года в Блуфилде, Западная Вирджиния в семье Джона Нэша старшего и Вирджинии Мартин. Его отец был электротехником, мать – преподавателем английского языка. Она до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. Религиозная семья американских провинциалов воспитывала его – а позже и младшую сестру Марту – согласно строгим протестантским канонам.

В школе юному Нэшу часто бывало скучно. Особых способностей к учебе он не демонстрировал, а математикой не интересовался вовсе. Учителям мальчик запомнился неуемной тягой к чтению, отличной игрой в шахматы и умением по памяти насвистывать все произведения Баха.

В детстве Джон Нэш был необщительным, обидчивым и порой очень мнительным. Он много времени проводил за книгами или, уединяясь у себя в комнате, пытался проводить химические эксперименты. Но всё изменилось, когда в руки к нему попала книга Эрика Темпла Белла «Творцы математики. Предшественники современной математики». Американский писатель навсегда перевернул мир 14-летнего мальчика и пробудил в нём интерес к точным наукам. Позже в своей автобиографии Нэш напишет: «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма».

Рвение юноши к знаниям оценили – он в числе других 10 счастливчиков получил престижную стипендию на обучение и поступил в Политехнический институт Карнеги на специальность «инженер-химик». Но ещё долго не мог определиться, кем он действительно хочет стать. Изучение химии не принесло ему никакого удовольствия, зато прослушанный курс международной экономики развеял все сомнения: будущий ученый понял, что хочет связать свою жизнь с математикой.

С 1945 по 1948 годы Джон Нэш учился в Политехническом институте Карнеги в Питсбурге, намереваясь стать инженером, как его отец. Джон глубоко интересовался математикой и особенно такими разделами, как теория чисел, диофантовы уравнения, квантовая механика и теория относительности. Нэш очень любил решать проблемы.

В институте Карнеги, Нэш заинтересовался “проблемой переговоров”, которую Джон фон Нейман оставил нерешённой в своей книге “Теория игр и экономическое поведение” (1928).

После Питсбурга Джон отправился в Принстонский университет, где работал над теорией равновесия.

Он перевёлся на математический факультет и в рекордные сроки – всего за 3 года – окончил магистерский курс. Получив два диплома, бакалавра и магистра математики, учёный в 1947 году поступил в аспирантуру Принстонского университета. Он крайне редко посещал занятия, убежденный в том, что это притупляет новизну исследовательских идей. Тем не менее в рекомендательном письме, написанном преподавателем Ричардом Даффином, было сказано: «Он гений математики».

«Он был неотесанным провинциалом даже по нашим меркам», - рассказывал физик Роберт Зигель, вспоминая, что до университета Нэш ни разу в жизни не был на концерте симфонической музыки. Он вёл себя эксцентрично: к примеру, садился за фортепьяно и без конца повторял один и тот же аккорд. Раздеваясь в холле, забывал о мороженом, которое медленно таяло в ворохе сброшенной одежды. Вставал на спящего товарища по комнате, чтобы дотянуться до выключателя. Дулся, проиграв в бридж.

Обучаясь в университете, Нэш впервые услышал о теории игр Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна. Теория игр - это математический метод изучения стратегий, позволяющих победить в какой-то игре. Сначала математики заинтересовались такими играми, как крестики-нолики или шахматы, стратегию которых анализировать относительно просто, поскольку это так называемые игры с полной информацией: каждый игрок знает, в каком положении находится его противник. Затем внимание исследователей привлекли "игры с неполной информацией" (например, покер), где игрокам неизвестно, какие средства располагает противник. Проанализировав покер и остальные игры этого класса, математики попробовали применить математический анализ к играм "глобального масштаба": войн, экономики и даже к обычным разводам. В любом случае речь идет о двух или более участников, ведущих борьбу либо за деньги, или клочок земли. Каждая из сторон имеет свою цель и использует собственную стратегию, разработанную с учетом представлений этой стороны о противнике, о его возможностях и особенностях мышления.

Нейман и Моргенштейн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых победа одной стороны неизбежно означает поражение другой.

В 1949 году Джон Нэш, не особо напрягаясь, нашёл то самое обессмертившее его «равновесие Нэша», которое в корне перевернуло не только саму теорию игр, но и всю экономическую науку в целом. В Принстоне, еще будучи магистрантом, он дерзко напросился на прием к профессору фон Нейману, который к тому времени был звездой мировой величины, участвуя в американской ядерной программе и курируя зарождающуюся компьютерную индустрию. Нэш рассказывал, что только успел сказать профессору пару фраз, как фон Нейман прервал его и резко заявил: «Ведь это же тривиально. Это просто теорема о неподвижной точке». Гений фон Нейман не понял другого гения, остановившись буквально в полушаге от формулировки знаменитого равновесия!

В 1950 году Нэш формулирует на восьми страницах в статье «Задача о сделках» решение справедливого «разделения пирога» (задача дележа результата сделки). А ведь вся экономическая наука безрезультатно билась над этой проблемой в течение нескольких столетий! Главная идея этой статьи — результат сделки зависит от того, что получили бы её участники, если бы сделка не состоялась, и от их потенциальной выгоды от заключения сделки. Такой прорыв заставил математиков Принстонского университета, где учился Нэш, самым серьезным образом отнестись к молодому ученому и особенно к его «равновесию». Ему порекомендовали срочно написать научную диссертацию на эту тему (видимо, одностраничная статья — это было как-то слишком фантастически просто). Джон Нэш из-под палки, нехотя, с переделками, написал в 1951 году диссертацию под названием «Некооперативные игры». На 28 страничках! Эту диссертацию в виде статьи тут же опубликовали в Annals of Mathematics. После этого мир стал качественно иным.

Выводы Джона Нэша стали революционными. Адам Смит считал, что когда каждый член группы действует эгоистично, преследуя свои собственные интересы, это ведёт к эффективному равновесному состоянию этой группы. Принцип был назван «невидимая рука рынка». Это ситуация, максимизирующая общую выгоду. Экономисты часто называют такое состояние оптимальностью по Парето (равновесие Парето). При равновесии Парето изменение любым игроком его способа действий приведёт к ухудшению общего результата. Однако игры, в которых каждый игрок преследует свои интересы, ведут не к оптимальности по Парето. Они железно ведут к равновесию Нэша — ситуации, когда любому из игроков невыгодно изменение способа его действий. Джон Нэш показал, что когда каждый член группы действует только в своих интересах, это не приводит к достижению максимальных интересов всей группы.

Другими словами, человеческий эгоизм в конечном итоге приводит не к самому оптимальному состоянию, а к довольно-таки устойчивому равновесию Нэша, не столь оптимальному с точки зрения общества. Адам Смит устарел!

В начале 1950-х Нэш начал работу в Массачусетском Технологическом институте, а также стал консультантом в разработках корпорации RAND. Корпорация RAND в Калифорнии занималась аналитическими и стратегическими разработками для правительства США, исследованиями в области теории игр, математической экономики и общей теории рационального поведения в игровых ситуациях, в ней работали ведущие американские учёные. Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения холодной войны. Сейчас американцы открыто признают, что теория игр и представление о равновесии, из которого вытекает, что уничтожение врага – не лучшая цель, помогло удержать «градус войны» от повышения.

Джону Нэшу удалось совершить кардинальный прорыв и в области чистой математики. Он сформулировал и доказал теорему, связавшую два разных раздела науки — алгебраическую и дифференциальную геометрии. Этот результат получил название теоремы Нэша о погружении. Для работы он использовал анализ возникающих в такой задаче дифференциальных уравнений в частных производных. До него эти системы считались слишком сложными, поэтому анализировать их толком даже не пытались. Мысль Нэша о том, что всякое многообразие может быть описано полиномиальным уравнением, сама по себе невероятна — хотя бы потому, что кажется совершенно неправдоподобным, чтобы бесчисленное множество столь разнообразных объектов могло быть описано таким относительно простым способом. Именно эта работа принесла ему в 2015 году Абелевскую премию.

Но коллеги Джона избегали – его работы математически обосновывали теорию прибавочной стоимости Карла Маркса, которая тогда, во время «охоты на ведьм», считалась в США еретической.

Работа в Массачусетсе не задалась. Высокомерному, заносчивому и чудаковатому учёному было сложно ужиться в коллективе. Стремление Нэша к соперничеству с коллегами, эгоизм и болезненное честолюбие стали причиной частых конфликтов с руководством.

В 1954 г. он был арестован полицией Санта-Моники за непристойное поведение – переодевание в мужской комнате на пляже. Обвинение вскоре было снято, но Нэш был лишён допуска к секретным проектам в корпорации RAND, где он работал консультантом по совместительству.

Разработка новых стратегических концепций проводилась по заказу правительства США, и во время холодной войны проходила под кодом особой секретности. Человек, от которого никто не знал чего ожидать, представлял собой большую угрозу всему проекту.

За время работы с RAND Нэш внёс большой вклад в исследования корпорации. Ему удалось решить классическую проблему, связанную с дифференциальной геометрией. И всё же, несмотря на заслуги, в 1954 году он был отстранен от всех проектов.

Не менее сложной была и личная жизнь Джона Нэша. Его первой любовью стала медсестра Леонора Стир, которая была на пять лет старше его. В результате их недолгого союза родился мальчик, которого, как и отца, назвали Джоном. Однако с Леонорой математик расстался ещё до рождения ребёнка, полностью отказав сыну в финансовой поддержке и опеке. Правда, некоторые источники свидетельствуют, что у учёного не было другого выхода: только так он мог защитить Леонору и ребенка от возможных преследований комиссией Маккартни из-за конфликта с RAND. Но как бы то ни было, практически всё детство Джон-младший провёл в приюте.

В 1958 г. журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в новой математике. До 1959 года Нэш опубликовал четыре значимые работы по экономике, которые были высоко оценены другими учёными. В статьях «Точки равновесия в играх с N-числом участников» и «Проблема заключения сделок» он математически точно вывел правила действий участников, которые выигрывают в соответствии с выбранной стратегией.

Учёный описал кооперативные (допускающие свободный обмен информацией и принудительные условия между игроками), бескоалиционные (не допускающие свободного обмена информацией и принудительных условий) и некооперативные (без контроля взаимодействия между участниками) игры и указал на отличия между ними с точки зрения классической теории. Сегодня теория игр широко применяется в экономике и других общественных науках при изучении социоэкономических и социально-политических отношений.

Не утратил Нэш и интерес к математике. Он опубликовал серию блестящих статей по теории римановых многообразий и алгебраической геометрии. Журнал Fortune назвал его восходящей звездой Америки в «новой математике».

Прикладная математика имеет один из разделов – теория игр, который изучает оптимальные стратегии в играх. Эта теория широко применяется в общественных науках, экономике, изучении политико-социальных взаимодействий.

Тщательно изучив классическую теорию игр и разработав серию новых математических игр, Нэш стремился к пониманию того, как функционирует рынок, как участники экономических отношений принимают решения, связанные с риском, и почему они действуют так, а не иначе. Ведь для того чтобы сделать шаг в экономике, руководители фирм должны учитывать не только последние, но и предыдущие действия конкурентов, а также множество других факторов. Участники экономических отношений могут идти лишь на оправданный риск. Именно поэтому каждый из них должен иметь свою стратегию.

Рассуждая так, Нэш разработал метод «некооперативного равновесия», который позже назвали «равновесием Нэша». Теория Нэша позволяет проанализировать множество ситуаций, начиная от конкуренции внутри компании и заканчивая принятием решений в законодательной сфере. Исходя из «равновесия Нэша», существуют игры, в которых ни один игрок не может в одностороннем порядке увеличить свой выигрыш. Все участники либо сотрудничают друг с другом и от этого выигрывают, либо вместе проигрывают. Игроки вынуждены прибегать к стратегиям, благодаря которым создаётся устойчивый баланс, который и был назван «равновесием Нэша».

Классическим примером, на котором можно продемонстрировать подобное равновесие, являются переговоры членов профсоюза с работодателем. Если участники станут сотрудничать друг с другом, это может привести к соглашению, которое будет выгодно обеим сторонам. Отказ от сотрудничества выльется в убыточную для всех забастовку. Равновесие Нэша – все стратегии или действия, из которых каждый участник выбирает оптимальные, чтобы опередить соперника. При этом обе стороны используют стратегию, приводящую к устойчивому равновесию.

В дальнейшем многие ученые продолжали изучать и совершенствовать равновесие Нэша, чтобы максимально приблизить теорию к реальной экономической действительности.

Легкость, с которой Нэш «взламывал» трудные математические задачи, в конечном итоге вскружила ему голову, и он в 30-летнем возрасте замахнулся на «Священный Грааль» чистой математики — на гипотезу Римана. Гипотеза Римана входит в список семи математических «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачена небольшая часть награды)

Интересно, что по состоянию на 2016 год только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена (Филдсовская премия за ее решение была присуждена россиянину Григорию Перельману, который отказался принять ее).

Гипотеза Римана сломала Нэша. Он одновременно работал над некоторыми проблемами квантовой теории, и нагрузка оказалась непосильной. Нэш — эксцентричный молодой гений, собеседник Эйнштейна и фон Неймана, счастливый муж и молодой отец, дерзкий бисексуал в эпоху тотальной гомофобии и один из самых многообещающих учёных своего поколения — в возрасте 30 лет сходит с ума и на три следующих десятилетия погружается в бездну шизофрении и паранойи.

В 1957 году Джон Нэш женился на колумбийской студентке красавице Алисии Лард, изучавшей физику в Массачусетском технологическом институте. Брак был счастливым, но 1958 год чуть было не разрушил их союз: вскоре после женитьбы у Нэша стали проявляться первые симптомы шизофрении. Первые странности коллеги Нэша заметили еще на новогодней вечеринке 1958 г. – математик явился на неё в костюме младенца.

Для математиков 30-летний возраст считается критическим, ведь большинство великих учёных сделали свои важнейшие открытия до этого времени. Джон Нэш перешагнул 30-летний рубеж, считая себя неудачником. Его попытки доказать теорему Римана закончились провалом, а отклики на его работы были не достаточно яркими и авторитетными, чтобы прославить ученого.

Спусковым крючком для болезни Нэша послужила беременность жены. Переживания скорого отцовства отразились на поведении математика, и на новогоднюю вечеринку гений явился в костюме младенца. После этого у Нэша стали появляться бредовые идеи и развилась мания величия. Также математику казалось, что его постоянно преследуют. Учёный утверждал, что за ним наблюдают международные организации, которые хотят разрушить его карьеру. А в портрете Папы Римского Иоанна XXIII учёный видел себя, объясняя подобное совпадение тем, что его любимое простое число – 23. Он заходил в рестораны босиком. У него были темные волосы до плеч и густая борода, неподвижное выражение лица и мертвый взгляд. Женщин особенно это пугало. Он часто разговаривает с тенями, время от времени принимаясь колотиться головой об стену.

Джон Нэш отверг предложение занять престижный пост декана факультета математики Чикагского университета, так как не намерен был растрачивать своё время зря, ведь он считал, что уже принял высокую должность императора Антарктиды. Также математик подозревал всех людей, носящих красные галстуки, в том, что они состояли в коммунистической партии и организовали заговор против него. Учёный стал видеть тайные символы во всём, что его окружало. Нэш был уверен, что он пророк, и с ним на связь выходят инопланетяне, которые посылают людям зашифрованные послания через New York Times и другие СМИ.

Болезнь развивалась. Нэш испытывал постоянный страх, писал бывшим коллегам бессмысленные сообщения, произносил длинные путаные монологи по телефону. Состояние учёного невозможно было скрывать дальше, и жена поместила его в частную психиатрическую клинику неподалеку от Бостона. Врачи поставили диагноз – параноидная шизофрения. Математика лечили комбинацией фармакотерапии и психоанализа. Но Нэш довольно скоро научился утаивать симптомы, и спустя 50 дней его выписали из больницы.

По-прежнему больной Джон решил сбежать из Америки, где, по убеждению учёного, против него строился некий тайный заговор. Он уволился из института и уехал во Францию в поисках политического убежища. Алисия оставила новорожденного сына у своей матери и последовала за мужем. Однако под давлением со стороны Государственного департамента США Франция отказалась приютить учёного. Так же, как позже ГДР и Швейцария.

Всё это время за действиями Нэша следил американский военно-морской атташе, который блокировал обращения математика в посольства разных стран. После 9 месяцев скитаний по Европе Нэш был арестован французской полицией и со специальным сопровождением депортирован обратно в Америку.

Вернувшись на родину, супруги обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, звонил бывшим коллегам с бессмысленными рассуждениями о нумерологии и мировой политике.

Через два года после первой госпитализации Нэш попал в больницу повторно. Он провёл там полгода, и на этот раз учёного лечили с помощью единственного известного на тот момент метода – инсулиновой терапии. Она была нацелена на то, чтобы погубить нервные клетки головного мозга и сделать пациента спокойным и послушным. Сейчас инсулиновая терапия запрещена во всех цивилизованных странах.

После выписки состояние Джона ненадолго улучшилось. Он стал проводить больше времени с Алисией и своим сыном и даже написал первый за 4 года научный труд, посвященный динамике жидкостей. Коллеги Нэша из Принстонского университета предложили ему работу исследователя, однако математик отказался и вскоре снова сбежал в Европу. Но на этот раз сам. Там ему опять начало казаться, что он получает сигналы от космических пришельцев. Нэш расшифровывал их, записывал цифровыми кодами и присылал родным и коллегам в многочисленных открытках.

Вторая госпитализация не дала положительного результата. Жена математика, Алисия, уставшая от постоянной борьбы с невидимыми преследователями мужа, развелась с ним в 1962 году. Она практически сама вырастила сына, которого, так же как и первого, незаконнорожденного, назвали в честь отца – Джоном.

В 1964-м у Джона Нэша появились слуховые галлюцинации. Сам учёный описывал этот период своей жизни так: «Я тоже слышал голоса, когда был болен. Как во сне. Сначала у меня были галлюцинаторные идеи, а потом эти голоса начали отвечать на мои собственные мысли, и так продолжалось несколько лет. В конце я понял, что это лишь часть моего мышления, продукт подсознания или альтернативный поток сознания».

Периодически у Джона Нэша наступали непродолжительные ремиссии. От приёма лекарств он окончательно отказался в 1970-х, полагая, что они мешают гению его мысли.

(Окончание следует)