7 июня 2020 г. в 09:00

Создатель таблиц логарифмов

Джон Непер (John Napier) родился в 1550 году в Мерчистон-Касл (Шотландия). Род Неперов принадлежал к числу тех шотландских кланов, которые всю жизнь воевали: друг против друга, против чужих или своих королей. Название Neper, иногда представляемое в форме Nepair (также Napier, Napeir, Napair, Naper), присоединилось с настоящему имени рода только в XIV столетии. После Джона в семье родились ещё двое детей: младший сын Фрэнсис и дочь Дженет. Отец Арчибальд был образованным человеком, хорошо знал латынь, с 1576 года руководил финансами Шотландии (в должности «мастер Монетного двора»). Его мать, Джанет Ботвелл, приходилась дочерью члену шотландского Парламента трёх сословий.

Джон отличался нелюдимым и замкнутым характером и не очень крепким здоровьем. О его воспитании заботилась мать и дядя-епископ.

В декабре 1563 года неожиданно умерла мать, Дженет Непер. Отец решил отправить 13-летнего Джона в Сент-Эндрюсский университет. В этот период Непер совершил путешествие по Германии, Франции и, возможно, Италии. Историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, как Симон Стевин и Михаэль Штифель.

Колледж Святого Сальватора, куда был зачислен Джон, был одним из трёх колледжей первого шотландского университета, основанного в 1512 году. Непер, вероятно, не окончил университет - его фамилии нет среди выпускников.

После смерти отца, бывшего старше его всего на 16 лет, он стал бароном Мерчистонским; до этого времени он обладал небольшим поместьем. Непер рано совершил заграничное путешествие и во время его или по возвращении познакомился с тригонометрическими трудами виднейших авторов от Региомонтана до Питиска (работы Виета, кажется, оставались ему неизвестными).

Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбы совершилась протестантская Реформация. Страна переживала религиозный подъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации и давлению соседней англиканской церкви. Непер, искренне верующий пуританин, посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией и связанными с последней математическими расчётами. По его собственным словам, истолкование библейских пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Его интересы устремлялись по различным направлениям. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом. Его толкование Апокалипсиса вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее изд. при жизни автора – в 1611). Оно написано в форме, усвоенной геометрическими сочинениями, т. е. с разделением содержания на предложения и доказательства. 26-е предложение утверждало, что папа есть антихрист, 36-е — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок. Конец мира, по предсказанию автора, должен был иметь место между 1688 и 1700 гг. Книга имела несравненно больший успех, чем научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский перевод выдержал два издания (в 1662 и 1665 гг.). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий.

С 16 лет Непер пополнял свои знания, путешествуя по Европе. Вернувшись в 1571 году на родину, он поступил на военную службу, занялся научной работой и уже никогда не оставлял Шотландии.

В 1572 г. он женился на Элизабет Стирлинг. В 1579 г. жена умирает, оставив Джону сына и дочь. Вскоре Непер вторично женился на её троюродной сестре Агнесс Чизхолм. От этого брака у него было пять сыновей и пять дочерей.

В своем имении он занимался земледелием, применяя механические инструменты своего изобретения; изобретал он также военные приборы.

В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента (Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины.

Его математические работы были посвящены упрощению арифметики, алгебре и тригонометрии. Его именем названо правило круговых частей для решения прямоугольных сферических треугольников.

Написав в 1593 г. книгу "Простое объяснение всего откровения Святого Иоанна", Непер приобрёл у современников богословский авторитет. Это спасло его от обвинений в колдовстве и связях с нечистыми силами. Молва приписывала ему эти грехи из-за его замкнутости и необычайной, с точки зрения невежд, учёности. Один из его современников писал: "Он имел привычку часто разгуливать в ночном халате и колпаке. Это, наряду с некоторыми другими вещами, казавшимися простонародью довольно странными, утверждало за ним репутацию колдуна. Существовало мнение, что у него договор с дьяволом, и что время, которое он тратит на свои занятия, посвящается изучению чёрной магии ..."

В январе 1594 года Джон Непер обратился к королю Шотландии с письмом, в котором было сформулировано его «Простое объяснение всего откровения святого Иоанна». Работа, которая должна была носить строго научный характер, была рассчитана на то, чтобы оказать влияние на современные события. В ней Непер писал: «Пусть преобразование всеобщей чудовищности вашей страны станет постоянной заботой Вашего Величества, и, в первую очередь, Вашего Величества собственного дома, семейства и суда, а также очищение их ото всех подозрений в папизме, атеизме и нейтралитете, о которых это Откровение предсказывает, что число их должно значительно возрасти в эти последние дни». Произведение занимает видное место в шотландской церковной истории.

После публикации «Простого объяснения» он, похоже, занялся созданием тайных орудий войны. Коллекция рукописей, теперь хранящаяся в Ламбетском дворце в Лондоне, содержит документ, который подписал Джон Непер. Что изобрел шотландский математик понятно из перечня различных устройств, созданных «милостью Божией и трудом мастеров» для защиты своей страны. Среди них –два вида зажигательных зеркал, часть артиллерийского орудия и металлическая колесница, из которой можно производить выстрелы через маленькие отверстия.

Большую часть жизни Непер посвятил науке. Чтобы ничто не мешало его мыслям, он часто просил остановить расположенную неподалёку льняную мельницу, стук колёс которой мешал ему сосредоточиться. Он очень увлекался астрономией и алхимией; проводя эксперименты с удобрениями, пришёл к выводу, что лучшим из них является обычная соль.

Наукой Непер занимался только ради удовлетворения собственной любознательности. Он неохотно отдавал свои сочинения для печати.

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra» Михаила Штифеля, в которой впервые нашла свое выражение идея логарифма. Главным предметом самостоятельных работ Непера была тригонометрия, а определяющей их направление целью — сокращение и упрощение вычислений, осуществленной в обессмертившем имя Непера изобретении логарифмов.

В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Decriptio, 56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также семизначные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0° до 90°, с шагом 1′. Немного позже и независимо от Непера таблицу логарифмов опубликовал швейцарский математик Йост Бюрги, однако таблицы Непера были практичнее и удобнее в пользовании.

При составлении этих таблиц он исходил из сравнения арифметической и геометрической прогрессий. Члены арифметической прогрессии он назвал логарифмами, которым в геометрической прогрессии соответствуют определённые числа.

В предисловии к этой книге Непер писал: «Убедившись в том, что нет ничего другого… что вызывало бы бо́льшие трудности в математической практике, а также мешало и досаждало бы вычислителям, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, каковые операции помимо утомительной траты времени являются основным источником многочисленных ошибок, я начал размышлять над тем, каким надёжным и лёгким способом я мог бы устранить эти препятствия. И, обдумывая различные средства, пригодные для достижения этой цели, я, наконец, нашёл замечательные короткие правила, которыми можно будет пользоваться в дальнейшем. Среди всех этих правил нет более полезных, чем те, что… исключают из вычислений числа, которые должны быть перемножены, разделены или превращены в корни, и на их месте ставят другие числа, с помощью которых все вычисления выполняются только сложением, вычитанием или делением на два или три».

Сочинение Непера разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением dx/x = −dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10 000 000.

Непер заслуженно считается изобретателем логарифмов.

В Европе таблицы логарифмов Непера стали известны в 1617 году, когда берлинский преподаватель Вениамин Урсинус (1587-1633) выпустил книгу "Курс практической математики", в первом томе которого привёл таблицы из работы Непера "Описания таблиц логарифмов".

По словам английского историка, Джон Непер "заслуживает звание Великого Человека в большей степени, чем любой другой шотландец, когда-либо появившийся на свет".

И.Кеплер таблицы Непера впервые увидел в 1617 г. в Праге. Воодушевлённый изобретением логарифмов, он посвятил свои "Эфемериды" на 1620 год "достославному барону Неперу". В 1623 г. Кеплер издал собственные таблицы логарифмов, отличающиеся от таблиц Непера.

В 1617 году он опубликовал свою «Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo» («Рабдология, или Две книги счета с помощью палочек»), в которой он описал оригинальные методы умножения и деления небольшими продолговатыми стержнями, разделенными поперечными линиями на 9 квадратов с нанесенными на них цифрами. Эти приспособления для счета, известные как палочки Непера, были предтечей логарифмической линейки.

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения (палочки Непера).
Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения (палочки Непера).

Непер впервые в мире использовал двоичную систему в инструментальном счёте.

Перефразируя Норберта Винера, можно сказать, что если бы наука вычислений нуждалась в святом-покровителе, то им следовало бы назвать Джона Непера.

Он также внес важный вклад в сферическую тригонометрию, в частности за счёт уменьшения числа уравнений, используемых для выражения тригонометрических отношений, с десяти до двух.

Умер Джон Непер 4 апреля 1617 года в Мерчистон-Касл. Причиной смерти, предположительно, была подагра, которой он страдал. Похоронили учёного в Церкви святого Катберта в Эдинбурге.

Труд Непера замечателен не только тем, что он создал таблицы логарифмов, но и тем, что он показал, как новые функции могут появляться при изучении движений. После работ Г. Галилея и Д. Непера механика стала для математики источником новых функций.

П.С. Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив и ускорив их вычисления.

В 1619 году учитель математики англичанин Спейдель опубликовал таблицы натуральных логарифмов (неперовы логарифмы), основанием которых служит число e. Сам Непер за основание своих логарифмов брал число, близкое к е, но не само e.

На авторство в изобретении логарифмов претендовал швейцарец Бюрги (1552 - 1632), опубликовавший в 1620 г. свои таблицы логарифмов. Датский историк математики Г. Цейтен писал: "На первом месте с полным правом должен быть поставлен Непер, сразу представивший свои логарифмы в чрезвычайно развитой с теоретической стороны форме, указавший способы лёгкого их вычисления и непосредственно принимавший участие в тех целесообразных изменениях, с помощью которых Бриггс сделал логарифмы более удобными для практических применений и придал им теперешний их вид. Непер первый и опубликовал свои логарифмы, хотя подготовительные работы обоих этих авторов, Бюрги и Непера, насколько известно, протекали одновременно. Но Бюрги так долго держал в тайне свои методы, что Кеплер с полным основанием мог упрекать его за эту скрытность, лишившую его чести столь важного изобретения. После того как логарифмы Непера стали общим достоянием, логарифмы Бюрги не могли уже получить распространение".

В 1826 г. семизначные таблицы логарифмов чисел от 1 до 108.000 опубликовал замечательный учёный и инженер Чарльз Бэббедж. В 1831 г. он за свой счёт опубликовал 21 том таблиц. Отпечатаны они были на бумаге разной толщины и цвета различными шрифтами, чтобы установить наилучшие для пользователя сочетания. Позже Бэббедж сконструировал машину для механического вычисления и печатания таблиц. Несмотря на 50 -летний труд, ему не удалось завершить свой замысел.

В честь Джона Непера названы: кратер на Луне; астероид 7096 Непер (1992 год); палочки Непера; число e, иногда называемое «неперовым числом»; логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин; университет в Эдинбурге (Эдинбургский университет Нейпира).

Однажды он сказал ...

  • Двадцать лет Непер работал над "Описанием удивительной таблицы логарифмов". Предисловие, содержащее извинения за неизбежные ошибки, кончалось словами: "Ничто сначала не бывает совершенным".

  • «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, избавиться от трудностей и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики».

  • «Если один век может судить другой век, то человек может быть судим только его веком».

Рассказывают, что…

  • Однажды в доме у Непера случилась пропажа. Подозрение пало на слуг. Непер объявил, что его чёрный петух открывает ему чёрные мысли. Каждый слуга должен был войти в тёмную комнату, где сидел петух, и дотронутся до него рукой. Было сказано, что петух закричит, когда до него дотронется вор. Хотя петух и не закричал, Непер определил вора: он предварительно обсыпал петуха золой и чистые пальцы одного из слуг стали доказательством его виновности.

  • Предположение Непера о том, что целую часть числа можно отделять от его десятичной части простой точкой, производит в Великобритании фурор.

  • Современники сразу и высоко оценили значение изобретения Непера. Его преемником в Англии стал Бриггс.

Генри Бриггс родился в Йоркшире в феврале 1560 (или 1561)г. В семнадцать лет он поступил в кембриджский колледж Святого Иоанна и через десять лет стал членом совета этого колледжа. Он был первым профессором геометрии в лондонском Грэшем - колледже (1596 - 1619), а затем - профессором астрономии в Оксфорде.

54 - летний Бриггс, познакомившись с книгой Непера, "... берёг её как зеницу ока и постоянно носил с собой - либо за пазухой, либо в руках, прижимая к сердцу ... Она была предметом его восхвалений в повседневных беседах в учебной аудитории ..."

В 1615 г. Бриггс навестил Непера. Около четверти часа они восхищённо смотрели друг на друга, а потом Бриггс сказал: "Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно - о логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их раньше, настолько лёгкими они кажутся после того, как о них узнаёшь".

Бриггс провёл у Непера месяц, приезжал к нему и на следующий год.

Работы Бриггса были первым шагом на пути развития заложенных Непером идей.

Французский математик, астроном и механик Ж.Л. Лагранж говорил: "Нужно стремиться узнать путь, часто непрямой и трудный, которым шли первые изобретатели, различные приёмы, которыми они вычисляли логарифмы, чтобы понять, сколь многим мы обязаны этим истинным благодетелям человечества".

В 1617 г. Г. Бриггс издал небольшую книжечку, содержавшую таблицы десятичных логарифмов. В ней были приведены 14 - значные логарифмы первой тысячи чисел. Логарифм единицы, как положено, был равен нулю. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера).

Умер Генри Бриггс 26 января 1630 (или 1631)г., оставив после себя полтора десятка книг и рукописей по навигации, тригонометрии, геометрии.

  • Непер (русское обозначение: Нп; международное: Np) — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. В основе единицы лежит натуральный логарифм. Единица названа в честь Джона Непера.

  • В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

  • Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Валентин МАТЮХИН
Категории:
история
Ключевые слова:
Джон Непер
0
7 июня 2020 г. в 09:00
Прочитано 3679 раз