9 декабря 2018 г. в 15:40

Первоклассный геометр эпохи

Выдающийся шотландский математик Колин Маклорен (Colin Maclaurin) родился 1 февраля 1698 в Аргайл и Бьют, Шотландия. Рано осиротев, он был взят на попечение своим дядей, который, как и отец Маклорена, желал, чтобы Колин посвятил себя духовному званию.

В 1709 г. он поступил в университет города Глазго. Здесь у него развились математические способности, в возрасте 15 лет он уже открыл несколько теорем, которые и изложил впоследствии в одном из своих сочинений. Его научным руководителем был Роберт Симсон.

В 1717 г. занял по конкурсу кафедру профессора математики в Абердине, на которой и оставался в течение 5 лет. Затем после 3-летнего пребывания во Франции снова получил в 1726 г. благодаря влиянию Ньютона кафедру математики в Эдинбурге.

В 1719 году МакЛорин был избран в члены Лондонского королевского общества. Поводом к такому раннему избранию были обратившие на себя внимание математиков две его работы, опубликованные в «Philosophical Transactions» в 1718 и 1719 годах. Первая из них была посвящена изложению нового взгляда автора на происхождение кривых, который привёл его к открытию кривых различных порядков, представляемых геометрическими местами основания перпендикуляра, опущенного из данной точки на касательную к данным кривым. Вторая работа была посвящена построению кривых. В следующем 1720 году вышла в Лондоне, в отдельном издании, книга Маклорена «Geometria organica sive descriptio linearum curvarum universalis», сразу поставившая автора в ряд первоклассных геометров эпохи. Кроме этого сочинения, обращают на себя внимание следующие: «De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus», «Трактат алгебры», «Изложение философских открытий Ньютона» (Лондон, 1748). Основные его исследования посвящены математическому анализу и геометрии. Маклорен одним из первых воспринял и начал развивать математический анализ. Написал работу "Теория флюксий" (1742), в которой доказал ряд основных положений и теорем анализа, решил некоторые задачи геометрии, механики и астрономии. Нашел интегральный признак сходимости числовых рядов и формулу суммирования рядов. Опубликовал также труд о разложении функций в степенные ряды и трактат по алгебре.

Из этих сочинений особенный исторический интерес представляет «Трактат флюкций», в котором автор старается заполнить важный пробел, допущенный как самими творцами анализа бесконечно малых, Ньютоном и Лейбницем, так и их первыми последователями, и состоявший в отсутствии доказательств даже главнейших предложений упомянутого анализа. Доказательства, данные Маклореном, отличаются строгостью и построены по образцу древнегреческих геометров. Кроме них, автор дает в этом сочинении обширные и разнообразные приложении исчисления флюкций к решению различных задач геометрии, механики и астрономии. Наконец, во введении к «Изложению философских открытий Ньютона» заметно неблагосклонное отношение автора к трудам Декарта и особенно Лейбница, что ожидаемо от приверженца и поклонника Ньютона.

В 1724 году Маклорен получил от Парижской академии наук премию за работу по вопросу, относящемуся к падению тел, а в 1740 г. та же академия постановила разделить премию за лучшее сочинение о приливе и отливе между ним, Даниилом Бернулли и Эйлером.

Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу.

Формула была найдена независимо Леонардом Эйлером в 1732 году и Колином Маклореном примерно в 1735 году (и позже была обобщена до формулы Дарбу). Эйлер получил эту формулу, когда ему потребовалось вычислить медленно сходящийся ряд, а Маклорен использовал её для вычисления интегралов.

В 1745 году он принял деятельное участие в защите Эдинбурга против претендента, Карла-Эдуарда.

Скончался Маклорен 14 июня 1746 г. в Эдинбурге.

В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Колина Маклорена кратеру на видимой стороне Луны.

Валентин Матюхин
Категории:
история
Ключевые слова:
Маклорен
0
9 декабря 2018 г. в 15:40
Прочитано 876 раз
4