„Чудо-математик” /Часть 1/

К 395–летию со дня рождения Блеза Паскаля

Блез Паскаль — французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Будущий "чудо-математик" родился 19 июня 1623г. в городе Клермон-Ферране в семье любителя математики председателя налогового управления Этьена Паскаля и Антуанетты Бегон, дочери сенешаля Оверни.

В семье уже были две дочери - Жильберта и Жаклина.

Блез был очень болезненным ребёнком, болезни сопровождали весь короткий век учёного и мыслителя. Еще в детстве, когда он был совсем маленьким, поразила его непонятная нервная болезнь. По описаниям можно предположить, что он был укушен бешеной собакой: мальчик панически боялся воды, бился в судорогах, наконец, затихал совершенно бесчувственный и казался мертвым. Если так, непонятно, как он выжил. Вся его сознательная жизнь прошла под знаком боли.

Когда Блезу не было ещё и трёх лет, скончалась его мать. Отец посвятил себя воспитанию детей, а особенно - Блеза.

В 1631г. семья переезжает в Париж. Труды Этьена Паскаля вскоре дали плоды: сын Блез почти молниеносно продвигался в сложных науках. Отец учил Блеза внимательно наблюдать за окружающими явлениями, размышлять над ними, отдавать себе отчёт во всех поступках.

Занятия велись по особой программе, составленной отцом. Паскаль-отец придерживался принципа соответствия сложности предмета умственным способностям ребёнка. По его плану древние языки Блез должен был изучать с 12-ти, а математику с 15-16-летнего возраста. Метод обучения состоял в объяснении общих понятий и правил и последующем переходе к изучению отдельных вопросов. Так, знакомя восьмилетнего мальчика с законами грамматики, общими для всех языков, отец преследовал цель научить его мыслить рационально. В доме постоянно велись беседы по вопросам математики, и Блез просил познакомить его с этим предметом. Отец, опасавшийся, что математика помешает сыну изучать латинский и греческий языки, обещал в будущем познакомить его с этим предметом.

Этьен Паскаль был большим знатоком математики, его имя связано с кривой четвёртого порядка, называемой "улитка Паскаля", он входил в комиссию по определению долготы, созданную кардиналом Ришельё. В его доме часто велись математические беседы, к которым любознательный Блез жадно прислушивался. Самостоятельно он открыл многие геометрические теоремы. "Папа, что такое геометрия?"- спросил однажды Блез отца. "Как тебе объяснить? Это средство чертить правильные фигуры и находить существующие между ними отличия". Такое пояснение, думал отец, вряд ли возбудит детскую любознательность. Но он ошибся. На бумаге и на полу Блез доказал первые теоремы Евклида. Не зная терминологии, он называл прямую - "палкой", круг - "колесом", параллелограмм - "длинным квадратом". С этого момента отец понял, что его сын будет великим математиком.

По совету своего друга Ле Пайера Этьен Паскаль отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил читать сыну математические книги. В часы отдыха Блез изучал Евклидову геометрию, позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония и Паппа, потом — Дезарга. Однажды Паскаль за завтраком заметил, что, если постучать по фаянсовой тарелке ножом, а потом приложить к ней палец, то звук исчезает. Куда? Он написал об этом маленькое сочинение. Было ему тогда 12 лет.

Видя успехи сына, Этьен Паскаль стал брать 13-летнего Блеза на заседания научного кружка, собиравшегося в келье францисканского монаха

Марена Мерсенна. Кружок этот был известен многим европейским учёным. На базе этого кружка в 1666г. была создана Парижская Академия наук.

Блез никогда не учился ни в школе, ни в университете, но в 16 лет он знал латынь, греческий и математику.

В 1640-м, когда Блезу исполнилось всего 16 лет, он пишет и публикует своё исследование "Опыт о конических сечениях", вызвавшее большой резонанс в кружке Мерсенна и одобрение многих маститых математиков. Коническими сечениями занимались Аполлоний, Декарт, благодаря которому они стали кривыми второго порядка. Своё сочинение Паскаль написал под влиянием идей Дезарга. Работа была издана в 50 экземплярах (до наших дней сохранилось два экземпляра). Паскаль в этой работе высказал одну из важных теорем проективной геометрии: точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в коническое сечение, лежат на одной прямой (теорема Паскаля). Идеи Дезарга и Паскаля найдут последователей лишь в 19-ом веке (Монж, Шаль, Понселе). На фоне всеобщего восхищения работой Паскаля выделялся голос Декарта, который не желал признать свершившийся факт. Декарт никогда никого не хвалил. По словам Лейбница, у Декарта была странная привычка искажать труды своих соперников. Декарт считал, что последнее слово в изучаемом вопросе принадлежит ему.

Учитель Б.Паскаля Жерар Дезарг (1593-1662), инженер и архитектор, создатель оригинальной теории перспективы, высоко оценил теорему Паскаля, назвал ее "великой паскалевой". Он утверждал, что в ней содержатся первые четыре книги Аполлония.

Отец Блеза Паскаля Этьен Паскаль выступал против кардинала Ришелье и скрывался от ареста. Юная актриса Жаклина Паскаль, его дочь, блестяще сыграв в спектакле, посвященном Ришелье, выпросила у кардинала милость для отца. Однако Ришелье сопроводил помилование условием, которое пошло на пользу всей французской провинции Руан. Талантливый организатор Этьен Паскаль был назначен интендантом провинции Руан и управлял ей разумно и достойно. В 1639г. семья переезжает в Руан.

Размышляя над трудностями отцовской службы, Блез решает механизировать вычисления и приходит в 1642г. к идее счётной машины, выполняющей арифметические действия. Блез был первым изобретателем арифметической машины, хотя и имел предшественников в области механизации счёта. Машина Паскаля состояла из сложной системы зацепленных зубчатых колёс.

В 1649г. Паскаль получает на своё изобретение королевскую привилегию, закрепляющую за ним авторские права. Доходов эта машина Блезу не приносит, а вот здоровье его ещё больше подорвано долгой и напряжённой работой. По свидетельству его сестры Жильберты, с 18 лет он не помнил дня, когда был бы совершенно здоров. Изобретённый Паскалем принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой создания большинства арифмометров.

Как гласит легенда, размышляя о создании вечного двигателя, Паскаль изобрёл колесо рулетки.

В 1646 году отца Паскаля лечили от ранения в ногу два костоправа – янсениста (янсенисты – представители быстро растущей в то время секты внутри католической церкви). Под их влиянием вся семья Паскаля стала приверженцами этого учения.

В 23 года Блез экспериментально доказал предположение о существовании атмосферного давления. Однажды Паскаль решил вычислить общий вес атмосферного воздуха. «Мне хотелось доставить себе удовольствие, и я провёл расчёт». Получилось 8,5 триллиона французских фунтов. (По современным подсчётам суммарная масса воздуха в атмосфере — (5,1—5,3)•1018 кг. Из них масса сухого воздуха составляет (5,1352 ± 0,0003)•1018 кг, общая масса водяных паров в среднем равна 1,27•1016 кг.)

Развивая результаты исследований Стевина и Галилея в области гидростатики в своём «Трактате о равновесии жидкостей» (1653, опубликован в 1663), Паскаль подошёл к установлению закона распределения давления в жидкостях.

Летом 1647 г. здоровье Блеза ухудшилось, и он вместе с сестрой Жаклиной переезжает в Париж, где усердно посещает проповеди в монастыре Пор-Рояль и занимается поисками средств, которые излечили бы его от проблем с глатанием пищи, от головных болей, от изнуряющей слабости. Врачи дали ему совет: отказаться от напряжённого умственного труда и заняться развлечениями. Паскаль прислушался к совету, стал проводить время в компании молодых людей, ведущих праздный образ жизни.

23 сентября 1647г. состоялась встреча Р.Декарта с больным Б.Паскалем, произошёл обмен мнениями по различным научным проблемам.

24 сентября 1651г. скончался Этьен Паскаль. Блез очень тяжело переживал эту потерю.

Период с 1651 по 1654 годы биографы называют периодом его "мирской суеты". Привычная жизнь Паскаля закончилась: он начинает бывать в обществе, завязывает светские отношения. Весной 1652 года в Малом Люксембургском дворце, у герцогини д’Эгийон он демонстрировал свою арифметическую машину и ставил физические опыты, заслужив всеобщее восхищение. Машина Паскаля вызвала интерес у шведской королевы Кристины — по просьбе аббата Бурдело учёный преподнёс ей один экземпляр своего изобретения. В этот период Паскаль пережил возрождение интереса к исследованиям, стремления к славе, которые он подавлял в себе под влиянием учения янсенистов.

После смерти отца, Паскаль в течение некоторого времени продолжал еще жить светскою жизнью, хотя все чаще и чаще у него наступали периоды раскаяния. Было, однако, время, когда Блез Паскаль стал неравнодушен к женскому обществу: так, между прочим, он ухаживал в провинции Пуату за одной весьма образованной и прелестной девицей, писавшей стихи и получившей прозвище местной Сафо. Еще более серьезные чувства явились у Паскаля по отношению к сестре губернатора провинции, герцога Роанеза.

По всей вероятности, Блез или вовсе не решился сказать любимой девушке о своих чувствах, или выразил их в такой скрытой форме, что девица Роанез, в свою очередь, не решилась подать ему ни малейшей надежды, хотя если не любила, то высоко чтила Паскаля. Разность общественных положений, светские предрассудки и естественная девическая стыдливость не дали ей возможности обнадежить Паскаля, который мало-помалу привык к мысли, что эта знатная и богатая красавица никогда не будет принадлежать ему.

Втянувшись в светскую жизнь, Паскаль, однако, никогда не был и не мог быть светским человеком. Он был застенчив, даже робок, и в то же время чересчур наивен, так что многие его искренние порывы казались просто мещанской невоспитанностью и бестактностью.

Паскаль одним из первых сформулировал принцип полной математической индукции, дал свой способ для нахождения коэффициентов бинома, открыл основной закон гидростатики, (закон Паскаля), согласно которому давление, производимое внешними силами на поверхность, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях. На этом законе основана работа гидравлического пресса.

Лейбниц признавал, что на понятие производной его натолкнул трактат Паскаля "О синусах четверти круга".

С конца 40-ых годов здоровье Паскаля вновь ухудшилось, с ним случилось нечто вроде паралича. Усилившиеся боли причиняли ему неимоверные страдания, которые Блез стойко переносил.

В 1654г. Паскаль закончил работу над "Полным трудом о конических сечениях". По словам М. Мерсенна, Паскаль в этом труде получил около 400 следствий из своей теоремы. Готфрид Лейбниц (1646-1716) был последним, кто видел этот трактат Паскаля уже после его смерти, в 1675-1676 г.г. Родные Паскаля не прислушались к совету Лейбница и не опубликовали рукопись, а со временем она была утеряна.

В качестве примера приведем одно из самых простых, но и самых важных следствий из теоремы Паскаля: коническое сечение однозначно определяется любыми своими пятью точками.

Познакомившись с шевалье (кавалером) де Мере, Паскаль увлёкся решением предложенной им задачи «о справедливом разделе ставок»: как следует разделить банк между игроками в зависимости от числа выигранных ими партий, если игра не доведена до конца. По словам Паскаля, «де Мере ... даже не смог подступиться к этому вопросу ...». Как писал Пуассон, «задача, поставленная перед суровым янсенистом светским человеком, – источник теории вероятностей».

Паскаль решил посоветоваться по этому вопросу с Пьером де Ферма. В 1654 году между ними завязалась переписка. Надо заметить, что Ферма, занимавший в то время высокий пост королевского советника в парламенте Тулузы, только что переболел чумой. Болезнь протекала настолько тяжело, что его успели объявить умершим. В письмах каждый из авторов предлагал своё решение. Метод Паскаля оказался проще и изящнее. Вычислительный метод, лежавший в основе работы Паскаля, был открыт около 1050 года китайским математиком Цзя Сянем, а опубликован был в 1303 году Чжу Шицзе и стал частью теории вероятностей Паскаля.

Убедившись в тождественности результатов, Паскаль написал: «Как я вижу, истина одна и в Тулузе, и в Париже».

Увлекшись проблемами комбинаторики и теории вероятностей, Паскаль в 1б54г. издаёт сочинение "Трактат об арифметическом треугольнике", где построил так называемый треугольник Паскаля.

Во время одной из прогулок Паскаль ехал с друзьями в карете. На мосту передние лошади свалились в реку, оборвав постромки. Карета чудом устояла на краю моста. Это происшествие заставило Паскаля отказаться в дальнейшем от прогулок и жить в полном затворничестве.

По словам Ламетри, с тех пор "в обществе или за столом Паскалю всегда была необходима загородка из стульев или сосед слева, чтобы не видеть страшной пропасти, в которую он боялся упасть".

Паскаля называют Гоголем в науке: та же безмерная талантливость, необыкновенная творческая щедрость, тот же духовный надлом, мистические кошмары, то же перечёркивание самого себя.

Познакомившись с учением Корнелия Янсения (1585- 1638), Паскаль начинает задумываться над вопросом: допустимо ли бесконтрольное занятие наукой, стремление всё познать, связанное с пытливостью человеческого ума? Он воспринимает свою научную деятельность как греховную, а выпавшие на его долю беды как кару за этот грех. Но отказаться от «греховных и противных богу» дел ему не удалось.

В ночь с 23 на 24 ноября 1654 года, «от десяти с половиною часов вечера до половины первого ночи», Паскаль, по его словам, пережил мистическое озарение свыше. Придя в себя, он тут же переписал мысли, набросанные на черновике на кусочек пергамента, который был зашит им в подкладку своей одежды. С этой реликвией, тем, что его биографы назовут «Мемориалом» или «Амулетом Паскаля» он не расставался до самой смерти. Запись была обнаружена в доме его старшей сестры, когда вещи уже умершего Паскаля приводились в порядок. Хотя Паскаль оставил потомкам немалое число текстов религиозного содержания, ни один из них не объясняет своего автора в такой степени, как это делает «Мемориал». Впервые выраженное здесь Паскалем глубинное противоречие науки и веры, философии и теологии огненной чертой пройдёт через всю его судьбу.

Это событие коренным образом изменило его жизнь. Паскаль не рассказал о том, что произошло даже сестре Жаклин, но попросил главу Пор-Рояля Антуана Сенглена стать его духовником, обрывает светские связи и принимает решение покинуть Париж.

(Окончание следует)