Основатель российской топологической школы

Топология является одним из самых абстрактных разделов современной геометрии. Своим появлением она обязана работам Георга Кантора (1845-1918 гг., теоретико-множественная топология) и Анри Пуанкаре (1854-1912, алгебраическая, или комбинаторная топология). Создателями теории топологических пространств (общей топологии) являются Морис Фреше (1878-1973) и Феликс Хаусдорф (1868-1942).

Основателем топологической школы в России, получившей мировое признание, является П.С.Александров.

Академик Павел Сергеевич Александров родился 7 мая 1896 года в городе Ногинске в семье врача. Отец привил ему интерес к науке и уважение к людям труда. С раннего детства Александров хорошо владел французским и немецким языками. Предметом увлечений гимназиста Александрова были литература и математика. Гимназию в Смоленске он закончил в 1913 г. с золотой медалью. Учителя обратили внимание на своеобразный склад ума и математическую одарённость его, хотя он и не увлекался решением головоломных задач.

В Московский университет он поступил с целью стать преподавателем математики, так как деятельность учителя казалась ему всегда привлекательной.

Вся жизнь Александрова связана с МГУ. На втором курсе он познакомился с Н.Н.Лузиным, главой московской математической школы, и был поражён его внимательностью к собеседнику - 18-летнему студенту. Такое же потрясение испытал и автор этих строк, но уже от общения с самим Александровым в начале 60-х годов.

Человек исключительно щепетильный, он никогда не называл себя учёным. В 1969 г. он говорил: «Фразу «я - учёный» мне приходилось в жизни слышать, вероятно, раза три или четыре - не более, и всякий раз только от лиц, право которых на это звание было сомнительным».

В то же время он реально оценивал своё место в науке. У нас с ним состоялся такой разговор.

«Вы играете в шахматы?» - спросил он. «К сожалению, нет»,- ответил я. «Почему «к сожалению»?». «Считается, что все математики должны хорошо играть в шахматы». «Это не так: Пуанкаре никогда не играл в шахматы, и я тоже не играю» (А.Пуанкаре - один из создателей топологии).

Творчество Александрова никогда не развивалось в пустоте, он никогда не замыкался в себе. На свою работу он всегда смотрел как на основу общения с людьми. Александров является одним из тех немногих людей, которым обязана становлением и расцветом математика в России (и не только в ней).

Павел Сергеевич был членом знаменитой «Лузитании», о чём Л.Люстерник писал в стихах: «...И Александров, остро взвинчен, И милый Павел Урысон, И философствующий Хинчин, И несколько других персон. Дни легендарной «Лузитании», Дни увлечений и исканий...»

В 1918 г. Н.Н.Лузин предложил Александрову заняться континуум-проблемой. Лишь через полвека стало ясно, что эта попытка была обречена на неудачу. Разочаровавшись в своих математических способностях, Александров уезжает в Новгород-Северский, где работает режиссёром драма­тического театра, а затем в Чернигов, где работает в отделе народного образования. Одновременно он читает курс лекций по русской и зарубежной литературе, лекции о Достоевском, Гоголе, Гёте. Эти лекции пользовались очень большим успехом. Там же он познакомился с Л.В.Собиновым.

В 1920-1921 гг. он жил в Смоленске и преподавал там в университете, ежемесячно приезжая в Москву для сдачи кандидатских экзаменов. В это время он и познакомился с П.С.Урысоном, ставшим его другом и соавтором ряда работ.

С 1921 г. Александров работает в МГУ в качестве приват-доцента, читает первый в истории университета курс общей топологии (топология - раздел геометрии), курс теории Галуа.

Лето 1922 г. П.Александ­ров и П.Урысон работали вместе в подмосковном посёлке Болшево. Отсюда ведёт начало известная теперь во всём мире московская топологическая школа. Уже в это время были введены понятия, оказавшие большое влияние на развитие топологии, была решена проблема метризации.

Летом 1923-го и 1924 годов Александров и Урысон побывали в Гёт­тин­гене, Бонне, Амстердаме, где познакомились и установили научные связи с Д.Гильбертом, Э.Нё­тер, Р.Курантом, Л.Брауэром, Э.Лан­дау, Х.Хоп­­фом, Ф.Хаусдорфом. Эти встречи оказали большое влияние на формирование научного мировоззрения Павла Сергеевича.

Ежедневно в Бонне Александров и Урысон переплывали Рейн, что вызывало неодобрение Хаусдорфа, так как это было небезопасно.

В августе 1924 г. Александров и Урысон после короткого пребывания в Париже поехали в Бретань и поселились на берегу океана в рыбацком посёлке. 17 августа, в возрасте 26 лет, П.С.Урысон погиб во время купания. Потеря была невосполнимой.

Бывая в 60-е годы дома у П.С.Александрова, я видел на подоконнике в его рабочем кабинете настольный календарь за 1924 год, открытый на этой дате. Маленький эпизод их взаимоотношений: Александров подарил Урысону оттиски своих статей с «трогательной» надписью: «От ПСа-ПСу» (то есть от П.С.Александрова - П.С.Урысону).

В 1925-1926 гг. Александров вместе с Брауэром подготовили и издали рукописи П.С.Урысона - за свою короткую жизнь он оставил два тома математических трудов.

В 1925-1932 гг. Александров читал лекции в Гёттингене, участвовал в семинарах Э.Нётер (Александров считал её самым выдающимся алгебраистом), вёл топологический семинар совместно с Х.Хопфом.

В 1927-1928 гг. он с Хопфом провёл год в Принстоне (США), где познакомился с выдающимися топологами Александером, Лефшецем, Вебленом. Тогда же у него с Хопфом созрел план написания книги «Топология». Эта книга сыграла исключительно важную роль в развитии топологии и всей математики, по ней учились все современные топологи.

Международные контакты Павла Сергеевича служили поднятию престижа советской математической науки и содействовали росту и расцвету московской математической школы. С 1958-го по 1962 г. П.С.Александров был вице-президентом Международного математического союза.

Особое место в жизни П.С.Александрова занимала его дружба с А.Н.Колмогоровым, которая началась ещё в 1929 г. Вместе они много путешествовали по Волге, Днепру, по другим рекам, по Кавказу, по югу Франции.

В 30-х годах математиков коснулись репрессии: умер в ссылке Егоров, подвергся шельмованию в печати Лузин. Несмотря на то, что П.С.Александров был учеником Н.Н.Лузина и одним из членов «Лузитании», во время травли Лузина (знаменитое «дело Лузина») Александров был не на его стороне. Отношения между Лузиным и Александровым до конца жизни Лузина оставались очень натянутыми, и Александров стал академиком только после смерти Лузина.

В 1932 г. в атмосфере террора и доносов Александров согласился возглавить Московское математическое общество. На этом посту он стремился защитить учёных от произвола чиновников. После

1935 г. стало невозможно посылать научную молодёжь за границу, прекратились и визиты зарубежных коллег в Россию.

С 1935 г. начинается, по словам Александрова, комаровский период в его жизни. Именно тогда они с Колмогоровым приобрели в деревушке Комаровка под Москвой дом. Комаровка вошла в историю МГУ и математики, так как именно здесь были задуманы и выполнены этими выдающимися учёными многие работы. Здесь бывали и жили Адамар, Фреше, Банах, Хопф, Куратовский, многие ученики Александрова и Колмогорова.

Открытость, педагогическое мастерство и личное обаяние Павла Сергеевича быстро привлекли к нему учеников.

Много внимания и сил П.С.Александров отдавал учительству и средней школе, им был написан ряд замечательных пособий и научно-методических статей.

Павел Сергеевич не мыслил научной деятельности вне педагогического воздействия, вне контакта с учениками. Можно сказать, что все современные топологи, в том числе и литовские, являются в том или ином смысле учениками П.Александрова. Своим ученикам Александров помогал не только советом, но и материально.

Александров написал свыше 200 работ, и лишь небольшая их часть - с соавторами.

Воспитание в понимании Александрова - это и многочасовые топологические прогулки, и многодневные лодочные походы, и многочасовые лыжные прогулки по Подмосковью. Главное, как он считал, воспитание чувств и эмоций.

Павел Сергеевич постоянно стремился сформировать эмоциональную личность своих учеников - музыкальные вечера в МГУ (он любил и хорошо знал классическую музыку, у него было большое количество музыкальных записей), личные приглашения в Малый зал консерватории, лекции о призвании учёного в актовом зале МГУ, беседы в домашнем кругу в Москве, Комаровке.

Главное в воспитании чувств - личный пример Павла Сергеевича, его забота об учениках, доброта к ним. Рискую показаться нескромным, но приведу отрывок из одного из писем академика, всемирно известного учёного ко мне, студенту: «Дорогой Валя! Очень рад, что с Вашей поездкой в Москву всё так хорошо устраивается; надеюсь, что 3 мая Вы приедете в Москву. Я завтра утром выезжаю в кратковременную командировку (в Берлин), но к 1 мая уже вернусь; самые майские дни я буду под Москвой на даче, но к 12 час. дня 3 мая уже буду в Москве и буду ждать Вашего телефонного звонка по телефону, номер которого указан в заголовке этого письма.

Я не успел узнать, на какой вокзал Вы приедете. Но на какой бы вокзал Вы ни приехали, он расположен на линии метро, так называемой кольцевой. На метро Вы доедете до станции «Калужская», там выйдете из метро и сядете в автобус номер 3, он довезёт Вас прямо до университета (остановка «Главный вход в университет»). Когда будете садиться в автобус, имейте наготове 45 копеек мелочью - этот автобус ходит без кондуктора, деньги пассажиры сами опускают и сами отрывают билет, поэтому надо платить без сдачи. Доехав до главного входа в университет, Вы спуститесь вниз в бюро пропусков, помещающееся под главным входом в университет. Там Вы, по предъявлении паспорта, получите уже приготовленный для Вас пропуск в здание университета...

Это всё пишу на случай, если Вы приедете до 12 час. дня. А в 12 час. дня Вы звоните мне по моему домашнему телефону, и если Вы к этому времен ещё не будете устроены в общежитии, то я сам помогу Вам сделать это. Во всяком случае, так или иначе, сейчас же после 12 час. звоните по телефону мне, и мы условимся о дальнейшем. Во вторник 3 мая Вы у меня пообедаете, а потом к 5 часам пойдёте на мою лекцию, которая будет происходить на 14 этаже в аудитории 14-02... После лекции, условившись с Вами о дальнейших встречах, я пойду на заседание Математического общества (сейчас не знаю, какие там будут доклады 3 мая и будут ли они для Вас интересны и понятны, всё это 3 мая буду знать)...».

При этом следует учесть, что академикам полагалась автомашина «ЗИМ» с водителем, сами они общественным транспортом не пользовались.

Сказанное подтверждает, что не только фразой являются слова Павла Сергеевича о том, что «при первой встрече с действительно большим учёным (Н.Н.Лузиным. - В.М.) я впервые и на всю жизнь понял, что всякая воспитательная работа должна начинаться с уважения к тому, кого вы собираетесь воспитывать. Никогда, ни при каких условиях, ни при какой разнице возрастов преподаватель не должен говорить с учащимся, со студентом свысока».

П.С.Александров в совершенстве владел словом. Будучи человеком эмоциональным, с богатым воображением, обладавший острым зрением, он мог бы стать замечательным писателем. Об этом свидетельствуют его публичные лекции, печатные работы, воспоминания о коллегах-математиках. В описаниях природы он достигал выразительности, свойственной И.С.Тургеневу и К.Г.Паустовскому.

П.С.Александров был членом академий многих стран мира, почётным членом многих математических обществ, почётным доктором ряда университетов. П.С.Александров имел исключительно высокий международный авторитет, пользовался глубоким уважением математиков всего мира.

Он – Герой Социалистического Труда, семь раз (!) был награждён орденом Ленина, ему неоднократно присуждались Государственные премии.

Он умер 16 ноября 1982 года.

У гроба было море цветов, музыки, боли, несколько поколений учеников, коллег, друзей... Был Колмогоров, которого, поддерживая подвели к гробу Синай и Арнольд, и который пытался, победив болезнь, поразившую его речь, сказать последнее «прости» другу своей жизни, великому человеку и великому учёному...

Ряд понятий и теорем топологии носит имя Александрова — бикомпактное расширение Александрова, теорема Александрова -Хаусдорфа о мощности А-множеств, топология Александрова, гомологии и когомологии Александрова - Чеха.

Рассказывают, что…

● Александров носил очки с огромными выпуклыми линзами, всегда был окружён толпой последователей. Из-за близорукости он порою путал своих учеников с «посторонними» студентами.

Один студент рассказывал, что он был приятно ошеломлён, когда П.С. протянул ему руку в лифте и без долгих предисловий спросил: «Здравствуйте, как поживаете?» В конце недолгого пути на 13-й этаж студент признался всё-таки, что он первокурсник. «А я было возвёл вас в аспирантское достоинство», – засмеялся П.С.

● В середине 60-х годов П.С. читал публичную лекцию о геометрии, каковую он, разумеется, трактовал во французском духе, то есть очень широко. Большая аудитория на первом этаже Главного здания МГУ была заполнена математиками и прочей университетской публикой. Лекция развивалась блестяще, но в середине её послышался шум в дверях, и после секундного замешательства в зал ворвалась целая армия фото-, теле- и кинокорреспондентов. За ними в окружении группы людей неопределённой профессии и в штатском появился ректор университета И.Г.Петровский с президентом Франции Де Голлем, наносившим в те дни официальный визит в Москву. И Петровский, и Де Голль сделали в сторону П.С. жест, смысл которого на всех языках был: «Ради Бога, извините и не обращайте на нас внимания...» П.С. мгновенно перешёл на французский язык и продолжил вдохновенный рассказ о теории размерности. Гости внимательно слушали из своего первого ряда. Но минут через десять Петровский извинился, прервал лекцию, и П.С. уступил кафедру Де Голлю. Президент в свою очередь извинился и обратился к собравшимся с небольшой речью, в которой он выразил сожаление, что из-за недостатка времени лишён возможности дослушать великолепную лекцию академика Александрова, что он крайне признателен и лектору, и ректору за эту возможность говорить в стенах столь прославленного заведения, и т.д. Затем Де Голль и ректор направились к выходу, а за ними и вся толпа исчезла так же быстро, как и явилась. Видимо, политика и политики всё же меняются со временем: Наполеон наверняка дослушал бы такую лекцию до конца.

● В середине 20-х годов П.С.Александров читал лекции по теоретико-множественной топологии в Гёттингене. Параллельно другой математический курс читался Н.Винером, также гостившим в Гёттингене. П.С. был необычайным лектором, Винер же, будучи выдающимся математиком, не был самым лучшим педагогом. Во всяком случае, студенты перемещались от него к П.С., пока у Винера почти никого не осталось. Отношения между молодыми математиками натянулись, так как Винер, видимо, приписывал происходившее проискам П.С. и даже жаловался в Министерство просвещения.

По традиции, все гостившие в Гёттингене учёные наносили визиты местным профессорам. Когда подошла очередь Э.Нётер, Винер попросил её назначить время визита. «Ну, приходите, скажем, завтра часов в семь», - ответила Нётер, не особенно интересовавшаяся формальностями.

На следующее утро, ровно в 7 утра П.С. (а он жил в доме Нётер) был разбужен настойчивым стуком в дверь. Полагая, что произошло какое-то недоразумение с молочницей, менявшей по утрам пустую бутылку за дверью на бутылку с молоком, П.С., как был, в трусах, прошёл к двери, отпер её, приоткрыл и выглянул наружу... На лице П.С. появился ужас. «Вообразите, – рассказывал он через пятьдесят лет, – за дверью стоял Винер во фраке!».

● На мехмате МГУ всегда заботились не только о высоком уровне преподавания математики студентам, но и том, чтобы они были физически здоровыми людьми.

Однажды Павел Сергеевич Александров написал письмо ректору МГУ И.Г.Петровскому с просьбой разрешить играть в футбол во дворе зоны «Б» Главного здания МГУ (это официально не разрешалось). Павел Сергеевич с этим письмом шёл по двору зоны «Б» (он жил неподалёку) к ректору, и тут один из студентов, игравших в футбол в этот же час и в этом же месте, «от души» приложился по мячу и угодил им прямо в пенсне уважаемого академика-заступника. Пенсне разлетелось вдребезги (быть может, потому и запрещалось играть в футбол на этой территории, что игроки попадали мячом в уважаемых преподавателей).

Несмотря на это, Павел Сергеевич не изменил своего мнения, что играть в футбол правильно, продолжил свой путь и донёс письмо в ректорат, о чём рассказывал потом студентам.