ТЕНЬ ТИТАНА

Идеи носились в воздухе. Лежандр, который был на 25 лет старше "короля математиков" К.Ф. Гаусса, работал почти во всех областях (теория чисел, анализ, геометрия, геодезия, астрономия, физика) над теми же самыми вопросами, что и Гаусс, титан Гаусс, который сравним разве что с Архимедом и Ньютоном.

Адриен Мари Лежандр (Adrien-Marie Legendre) родился 18 сентября 1752 г. в Париже. Математикой стал интересоваться очень рано. Закончил Парижский Колледж Мазарин.

В те времена во Франции существовали многочисленные военные и инженерные училища, в которых математика была ведущим предметом.

В 1775-1780 г. г. Лежандр был профессором Военного училища в Париже. Позже он преподавал в Нормальной школе Парижа. За решение нескольких проблем баллистики Лежандр в 1782г. получил премию Берлинской Академии наук.

В 1783 г. его избирают членом Парижской Академии наук. В 1787-1789 г. г. его интересы сосредоточены вокруг работ Г. Монжа по дифференциальным уравнениям. Лежандр обобщил и развил некоторые результаты Монжа.

В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом, активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, в частности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселоной для установления эталона метра.

В 1794 г. Лежандр написал учебник "Начала геометрии". Оставаясь человеком своей эпохи, он, подобно многим математикам, пытался доказать аксиому Евклида о параллельных прямых. Во втором издании этого учебника в 1799 г. Лежандр привёл доказательство утверждения, что сумма углов треугольника не может быть меньше 180°.

"Начала геометрии" послужили образцом для всех дореволюционных учебников по элементарной математике в России. Достоинства этого учебника не испортили даже безуспешные попытки автора доказать в этой книге пятый постулат Евклида. В разных изданиях книги Лежандр дал целых три доказательства V постулата, все ошибочные.

С 1795 года Лежандр - профессор Нормальной школы. В 1799 году он заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.

В 1798 году выходит в свет «Опыт теории чисел» — фундаментальный труд, итог арифметических достижений XVIII века. Книга выдержала три переиздания ещё при жизни Лежандра. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе. В этом труде Лежандр доказал (не вполне строго) квадратичный закон взаимности, высказанный ранее Эйлером, причём придал ему современную формулировку, и предложил «символы Лежандра». Пробелы в доказательстве позже заполнил Гаусс.

Лежандр занимался эллиптическими и сферическими функциями

(полиномы Лежандра), вариационным исчислением (признак наличия экстремума интеграла Лежандра), вычислением орбит комет, проблемами простых чисел.

Лежандра преследовал какой-то злой рок — стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби.

В то время, до Чебышева, вопросы распределения простых чисел решались экспериментально, путём наблюдений и не всегда обоснованных предположений. Во втором издании «Теории чисел» (1798) Лежандр указал, что в пределах первого миллиона число простых чисел, меньших x, приблизительно равно:

.

Эту знаменитую асимптотическую формулу для функции распределения простых чисел Лежандр предложил без доказательства.

Одновременно с К.Ф. Гауссом он разработал в 1806 г. метод наименьших квадратов. Лежандр самостоятельно разработал основы теории геодезических измерений, он занимался определением географической широты местности между Дюнкерком и Булонью.

В 1808 г. Лежандр был назначен пожизненным руководителем университета, а в 1816 г. его назначили экзаменатором в Политехнической школе, а потом - геодезическим инспектором.

Лежандр внёс значительный вклад в тригонометрию на поверхности сфероида. Он сформулировал теорему о том, что сферический треугольник, стороны которого в сравнении с радиусом сферы так малы, что сферический излишек достигает всего нескольких градусов, можно рассматривать как плоский треугольник с теми же сторонами, вычтя из каждого его угла треть сферического излишка.

Важные результаты получены Лежандром в теории чисел. В двухтомнике "Теория чисел" (1830) он привёл столь большое количество факторов, касающихся различных свойств целых чисел, что эта книга сохранила свою значимость до наших дней.

Лежандр использовал теорию непрерывных дробей для решения неопределённых уравнений. Одновременно с П. Дирихле, Лежандр нашёл доказательство Великой теоремы Ферма для n =5.

В учебнике "Начала геометрии" он осуществил арифметизацию и алгебраизацию геометрии, использовал элементы учения о симметрии.

Из-за какой-то бюрократической ошибки пенсия Лежандра была отменена в 1824 году, и остаток своих дней он прожил в нужде.

Умер А.М. Лежандр 10 января 1833 года в Париже.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на

первом этаже Эйфелевой башни. Он – кавалер ордена Почётного легиона, улица в 17-ом округе Парижа носит его имя.

В честь Лежандра названы кратер на Луне; несколько математических теорем и понятий, в частности:

Гипотеза Лежандра,

Многочлены Лежандра,

Преобразование Лежандра,

Символ Лежандра,

Теорема Лежандра,

Кси-функция Лежандра.

Доказать, что в любом треугольнике сумма внутренних углов не может быть больше 180°, причём при доказательстве не разрешается пользоваться аксиомой параллельных прямых и её следствиями.

Рассказывают, что…

• А. Лежандр был наиболее крупным математиком среди тех, кто занимался проблемой пятого постулата Евклида. Он занимался им долгие годы, подступая к проблеме с разных сторон. Предлагал одно доказательство за другим, радость успеха сменялась у него горечью разочарования. Наконец, он должен был признаться, что решение не найдено. В 1833 году была опубликована его работа «Размышления о различных способах доказательства теории параллельных линий или теоремы о сумме углов треугольника», в которой подведены итоги занятий проблемой пятого постулата.