Предшественник Ньютона

Джон Валлис (Уоллис, John Wallis) родился 23 ноября 1616 года в Ашфорде, графство Кент, Англия, в семье священника. Начальное и среднее образование получил в частных школах. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа.

Окончил богословский факультет Кембриджского университета (Эммануэль-колледж, 1632—1640), стал священником англиканской церкви и получил степень магистра, после чего служил домашним священником в богатых дворянских домах в Кембридже и Лондоне (с 1643 года).

После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, где он преподавал, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

Никакого математического образования он не получил, поэтому занимался ею самостоятельно, в часы досуга. Перевёл и напечатал работы Птолемея, Архимеда, Аристарха Самосского и Паппа Александрийского.

Изучал криптографию и применял её к расшифровке политической переписки. Джон Валлис, основавший исчисление бесконечно малых, возглавлял криптографическую службу в Англии XVII в., но получил научное признание и профессуру в Оксфорде не за химерические бесконечно малые, а за редкостные успехи в расшифровке.

В Германии же лучшим криптографом тогда был Лейбниц, основатель Берлинской академии наук, языковед и математик, один из создателей дифференциального исчисления. Одно время его высокий покровитель, ганноверский курфюрст Георг1, став королем Англии, хотел пригласить Лейбница на британскую криптографическую службу, но Валлис был там незаменим и утечка континентальных «мозгов» на запад не состоялась.

Блестяще знал языки: латинский, греческий, иврит, в 1647-1648 годах самостоятельно совершенствовался в математике, изучая труды Декарта и Отреда. Вскоре начал собственные математические исследования. В период революции прославился расшифровкой перехваченных писем сторонников короля. Однако он выступил против казни короля Карла I. Репутация выдающегося математика, заслуженная Валлисом к тому времени, привела к тому, что в 1649 году его пригласили в Оксфорд занять освободившуюся там (после изгнания нескольких роялистов) кафедру геометрии, которую Валлис занимал до кончины в 1703 году. Исполнял также почётные обязанности хранителя Оксфордского университетского архива.

После реставрации монархии (1660) завоевал доверие нового короля, Карла II, который назначил его придворным священником. Валлис участвовал в создании (1660) Лондонского Королевского общества — британской Академии наук — и стал одним из первых его членов.

Валлис первым из английских математиков начал заниматься анализом бесконечно малых. Его главный труд "Арифметика бесконечного" (1655) оказал заметное влияние на создание интегрального исчисления. В книге он ввёл придуманный им символ бесконечности, сформулировал строгое определение предела переменной величины, которое сохранилось до нашего времени, продолжил многие идеи Декарта, впервые ввёл отрицательные абсциссы, вычислил суммы бесконечных рядов — по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогда ещё не было, существенно развил метод неделимых Б.Кавальери. Там же была приведена знаменитая формула Валлиса:

Для нахождения числа π она мало пригодна, но полезна в различных теоретических рассуждениях, например, при выводе формулы Д.Стирлинга (формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции). Исторически формула имела значение как один из первых примеров бесконечных произведений.

Глубокие результаты Валлис получил в арифметике. Он рассмотрел различные числовые системы и представление чисел в троичной, четверичной и других системах счисления, дал объяснение староиндийского способа проверки арифметических действий числом 9 (при делении любого числа на 9 получается такой же остаток, как и при делении на 9 суммы цифр этого числа), проанализировал задачи, которые могут возникать в арифметических и геометрических прогрессиях. Валлис написал много работ по математике. Среди них работы: "О циклоиде", 'Трактат алгебры", "Всеобщая математика, или полный курс арифметики".

В математике Валлис всегда уделял особое внимание практически-вычислительным аспектам, зачастую пренебрегая строгими доказательствами. Свои университетские лекции по алгебре он опубликовал в виде монографии «Всеобщая математика, или полный курс арифметики» (1657). В ней он творчески переработал достижения алгебры от Виета до Декарта. В 1685 году он опубликовал значительно дополненный «Трактат по алгебре», который историки расценивают как алгебраическую энциклопедию своего времени. Трактат содержал, среди прочего, обстоятельную теорию логарифмов, разложение бинома и приближённые вычисления. В трактате содержится идея геометрического представления комплексных чисел, изложены важнейшие свойства периодических дробей, отдельные главы посвящены приближенным вычислениям, логарифмам, биному Ньютона; коротко излагается сущность метода бесконечно малых. Валлис индуктивно установил делимость an + bn на a ± b, занимался перестановками с повторениями. В «Рассуждениях о соединениях» (1685) Валлис нашел сумму и число делителей данного натурального числа; впервые отметил, что для так называемого логарифмического ряда |x| <1.

Валлис первый дал современное определение логарифмирования: как операции, обратной возведению в степень. Непер, изобретатель логарифмов, определил их кинематически, затушевав их истинную природу. Валлис ввёл термины: мантисса, интерпретация, непрерывная дробь, интерполяция, вывел рекуррентные соотношения для подходящих дробей непрерывной дроби.

Основная цель большинства работ Валлиса - ознакомить читателей с практической стороной разбираемого вопроса. Зачастую в его работах нет строгих доказательств. Он использовал, главным образом, неполную математическую индукцию, а порой основывался просто на догадках, которые позволили ему сделать много научных открытий.

Он считал, что главное значение арифметики заключается в искусстве хорошо вычислять, что алгебра ещё более облегчает эту задачу, а геометрия является искусством хорошо измерять.

В тригонометрию он внёс упрощение записей, обозначив каждую из тригонометрических величин одной буквой. Именно в его трудах впервые встречается символ ∞.

В области геометрии он пытался улучшить теорию параллельных линий путём доказательства постулата Евклида. При этом он исходил из предположения о существовании подобных фигур с отличным от единицы коэффициентом подобия (постулат Валлиса). Начиная с Валлиса, конические сечения рассматриваются как плоские кривые; при этом Валлис использовал не только декартовы, но и косоугольные координаты

Труды Валлиса оказали влияние на II. Барроу, произвели большое впечатление на молодого Ньютона. Не удивительно, что именно в письмах к Валлису Ньютон впервые открыто сформулировал принципы своей версии дифференциального исчисления (1692). Валлис опубликовал эти письма в переиздании своего «Трактате по алгебре» (1693).

Замечательны его исследования по определению длины дуги некоторых кривых. Он сумел, на пари с Паскалем, найти длину дуги части циклоиды, её площадь и положение центра масс сегмента циклоиды. Одновременно с Гюйгенсом он решил вопрос об упругом соударении шаров, опираясь на закон сохранения количества движения. Валлис, кроме того, писал трактаты о логике, об английской грамматике, о способе обучения глухонемых разговору и множество сочинений богословского и философского содержания.

Умер Д. Валлис 28 октября 1703 года в Оксфорде, погребён там же в церкви св. Марии. Прижизненное собрание научных трудов Валлиса вышло в 1693-1699 годах.

Имя Валлиса носят следующие математические объекты: формула Валлиса.

В честь Валлиса назван астероид 31982 Джонваллис.

Задача Валлиса

Показать алгебраически и геометрически, что из прямоугольников одинакового периметра квадрат имеет наибольшую площадь.

Рассказывают, что…

• В 1660-х годах Александр Пофэм, глухой отпрыск благородного английского семейства, приступил к освоению речи. Его учитель Джон Валлис написал по такому случаю своеобразный учебник, который в 2008 году был обнаружен в поместье Литлкот и тщательно изучен. Лингвист Дэвид Крэм из Оксфордского университета, рассказавший о находке на специальном мероприятии Королевского общества, считает, что Валлис намного опередил своё время. Так повелось с давних пор, что глухих считали дурачками, а проблема была лишь в том — и Валлис это, кажется, понял одним из первых, — что глухих не учили общаться. Успех был потрясающим: Александр научился не только общаться, но и говорить (увы, неизвестно, насколько хорошо), стал знаменитостью и был представлен ко двору. Дело кончилось тем, что он женился на дочери одной из самых блестящих интеллектуалок своего времени и был покровителем философа Джона Локка. Репутация семейства оказалась спасена.

Именно Валлис осознал, что речь и общение не равны друг другу. Иными словами, способность производить звуки не гарантирует, что тебя поймут. И наоборот: глухие могут общаться, но прежде, чем учить их речи, надо понять их самих, установить с ними контакт. Результатом стал примитивный символический язык — далёкий прообраз сегодняшнего.

*Н. Бурбаки: «Валлис в 1655 году и Паскаль в 1658 году составили каждый для своего употребления языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления».