«Моцарт в математике»

Утром 3 июня 2010 года, находясь в командировке в Париже, скоропостижно скончался от перитонита выдающийся российский математик, академик РАН Владимир Игоревич Арнольд. Он не дожил девяти дней до 73 лет. Это был самый цитируемый в мире учёный России. Коллеги называли его «Моцартом в математике».

В.И.Арнольд родился в Одессе в семье, где было несколько поколений учёных. Его отец, Игорь Владимирович, был первым в СССР доктором педагогических наук, профессором математики.

Интерес к математике Володя проявил уже в возрасте пяти лет. Позже Арнольд вспоминал, что чувство открытия он впервые испытал в 12 лет, решив после долгих размышлений такую задачу: из пунктов А и В навстречу друг другу на восходе солнца с постоянными скоростями вышли две старые женщины. Встретившись в полдень, они продолжили свой путь, и первая из них пришла в пункт В в 4 часа, а вторая в пункт А – в 9 часов вечера. В какое время был восход солнца в этот день?

Школа, в которой учился Владимир, была обычной, но с очень хорошими учителями. У самого Володи Арнольда первые трудности в обучении были связаны с таблицей умножения, которую он никак не мог выучить наизусть. Помогла бабушка, переведя проблему в карточную игру, где на одной стороне карт были вопросы типа «7х8=…» а на другой – ответы.

В 1954 году Владимир Арнольд поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, где в то время преподавали выдающиеся математики: А.Н.Колмогоров, И.Г.Петровский, Л.С.Понтрягин, П.С.Новиков, А.Я.Хинчин, П.С.Александров. По мнению Арнольда, пожалуй, лучшим преподавателем был Лев Семёнович Понтрягин (лишившийся в 14 лет зрения мальчик сумел стать одним из самых выдающихся математиков ХХ века). А вот лекции А.Н.Колмогорова зачастую было невозможно понять. Громадным же достоинством их было то, что они содержали большое количество идей и тем для исследований.

В 1961 году, будучи аспирантом А.Н.Колмогорова, он защитил кандидатскую диссертацию, посвящённую решению 13-й проблемы Д.Гильберта (в 1900 г. на Математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт выдвинул 23 проблемы, которые XIX век передаёт веку двадцатому; часть этих проблем не решена до сих пор). А уже в 1963 году ему была присвоена степень доктора наук.

С 1965 года В.И.Арнольд – профессор мехмата МГУ, с 1986 года – старший научный сотрудник Института математики им. В.А.Стеклова в Москве, в 1993 – 2005 гг. – профессор университета Париж – Дофин во Франции. В 1976 г. он женился на Элеоноре Ворониной, и у них родился сын.

В 1984 году В.И.Арнольд был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1990 году – академиком.

Знавшие В.И.Арнольда люди говорят, что он был донельзя ехидный, безумно жёсткий в споре, но очень светлый человек. Академик В.Васильев говорит: «Я боюсь, что с уходом Арнольда заметно понизится планка добросовестности в науке и около неё».

Число различных дисциплин, в которых работал В.И.Арнольд, поразительно. Наибольшую известность получили его работы в качестве соавтора теоремы Колмогорова – Арнольда – Мозера о стабильности некоторых систем, ему принадлежит важный вклад в развитие теории динамических систем, теории катастроф, топологии, алгебраической геометрии, классической механики и т.д. Он был живой легендой мировой математики. Многие теоремы, проблемы современной математики носят его имя, Международный астрономический союз присвоил одной из малых планет имя Владарнольд.

Число академий, избравших его своим членом, приближалось к двум десяткам.

В.И.Арнольд был лауреатом самых престижных национальных и международных премий. Трудно перечислить названия университетов, избравших его своим почётным доктором.

В.И.Арнольд являлся одним из основателей Московского центра непрерывного математического образования («малой академии»). Критикуя системы образования в США, Франции и многих других странах, В.И.Арнольд с большим беспокойством относился к ситуации с преподаванием математики в школах. Он говорил: «Новое поколение детей не знает ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии – ничего. Не понимает и не хочет знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего».

В.И.Арнольд являлся критиком тенденции высокого уровня абстракции в математике, особенно ярко проявившейся в работах французской школы математиков Бурбаки, а потом распространившейся и в других странах. Представители этого направления дошли, по его мнению, до абсурда: исключить из всех образовательных программ геометрию.

Арнольд был уверен, что реформы в преподавании математики не погубят её. Он писал: «Никакие вредные реформы не повлияют на образование так, как хотелось бы их авторам. Во всех школах России, вплоть до сельских глубинок, квалифицированные и добросовестные учителя долго ещё будут продолжать учить своих школьников, что дважды два четыре, несмотря ни на какие столичные инструкции, утверждающие, будто это пять».

Он верил, что, как говорил Юрий Визбор, «придут другие времена».

В.И.Арнольд любил задавать «простые», «детские» задачи. В предисловии к брошюре «Задачи для детей от 5 до 15 лет» он писал: «Мой долгий опыт показал, что отстающие в школе двоечники часто решают их лучше отличников, так как им на своей «камчатке» всё время приходится для выживания думать больше, в то время как отличники не могут взять в толк, «что и на что требуется умножить» в этих задачах. Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, им они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрёжке в университете, но всё же превосходящим своих профессоров (хуже всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские лауреаты)».

В качестве примера приведу две такие задачи.

1. У Маши не хватило для покупки букваря семи копеек, а у Миши - одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег всё равно не хватило. Сколько стоил букварь?

2. На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 сантиметра, а каждая обложка – 2 миллиметра. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой длины путь он прогрыз? (Эта задача с невероятным ответом 4 миллиметра, по словам Арнольда, совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники с ней легко справляются.)

Очень поучительной является и такая задача из американского стандартного экзамена, с которой американские школьники успешно справлялись в 10 лет (давали ответ 30 кв. дюймов), а приехавшие из Москвы русские школьники не могли (естественно!) решить эту задачу: гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на неё высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

Математический семинар В.И.Арнольда в МГУ, которым он руководил более 30 лет, был одним из самых известных в Москве. Многие участники семинара стали известными учёными.

У него был лёгкий разговорный стиль преподавания, его отличало большое чувство юмора. Вслед за Н.Бором он не боялся говорить своим ученикам, какой он дурак. Это не только не подрывало, но укрепляло его авторитет.

Он ушёл… Первая церемония прощания с В.И.Арнольдом состоялась 8 июня 2010 года в Париже, следующая – 15 июня в Москве. В этот день его похоронили на Новодевичьем кладбище в Москве.

Теперь он будет жить в воспоминаниях друзей, товарищей по работе, учеников, в названиях математических терминов, на страницах написанных им многочисленных книг. От нас ушёл не успевший состариться душой «Моцарт в математике».