«Был одержим демоном математики»

К 200-летию со дня рождения Э.Галуа

Выдающийся французский математик Эварист Галуа родился 26 октября 1811 года в Бур-ла-Рен (близ Парижа). Отец Эвариста был мэром этого города и покончил с собой, затравленный иезуитами.

До 12 лет Эвариста воспитывала мать, которая передала сыну солидные познания в латинском и греческом языках и свой скептицизм по отношению к религии. Математическое образование не считалось в то время чем-то важным. Официальное обучение Галуа началось в 1823 году, когда он поступил в Королевский лицей Людовика Великого (лицей Луи-ле-Гран), в котором в своё время учились Робеспьер и Виктор Гюго и который существует и по сей день. В лицее сформировались его антироялистские взгляды, совпадавшие со взглядами большинства лицеистов. На третьем курсе лицея Галуа недостаточно хорошо занимался по классу риторики, его оставили на второй год. Ему было тогда 15 лет.

Начав самостоятельно изучать математику, Галуа уже через два года опубликовал статью о непрерывных дробях и приступил к исследованию теории уравнений, что привело его к абстрактным алгебраическим объектам, которые он назвал группами.

Интерес 16-летнего юноши к математике пробудила книга «Начала геометрии» А.Лежандра. Содержание этой книги он усвоил за два дня, хотя книга была рассчитана на два года занятий. В течение нескольких дней он прочитал и книгу Ж.Лагранжа «Решение численных уравнений». После этого Галуа приступил к самостоятельным исследованиям. В 16-18 лет он получил многие основные результаты теории, впоследствии названной его именем. Один из учителей сказал о нём: «Он был одержим демоном математики». Отмечая незаурядные способности своего воспитанника, учителя Галуа в то же время отмечали, что у него несколько необычные манеры, что он неуживчив, странен, излишне болтлив.

Больше всего Галуа заинтересовала работа великого Лагранжа, в которой он исследовал проблему разрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Ещё в XVI веке итальянцы Тарталья и Кардано вывели формулы для решения уравнений третьей степени, а ученик Кардано Феррари – для уравнений четвёртой степени. Математики в то время не сомневались в существовании формулы для решения уравнений пятой степени, но получить её никому не удавалось, хотя многие посвятили этому всю жизнь. В 16 лет и Галуа совершил ту же ошибку которую несколькими годами раньше сделал Н.Х.Абель: он посчитал, что решил уравнение пятой степени…

Дважды «провалившись» по математике на вступительных экзаменах в знаменитую Политехническую школу, Галуа в 1830 году поступил в Нормальную школу. В «провалах» на экзаменах был виноват его необузданный темперамент. Рассказывают, что раздражённый вопросом он бросил тряпку для стирания с доски в голову экзаменатора, что он отказался отвечать на вопрос о логарифмах, который показался ему слишком простым.

Поступив в Нормальную школу, Галуа подписал обязательство прослужить после окончания школы шесть лет на государственной службе. В школе были строгие религиозные порядки, как в монастыре. Если не исповедовался два месяца – исключали из школы. Галуа был строптив и непослушен, но требования выполнял.

Но уже в 1831 году Галуа был исключён из Нормальной школы по политическим мотивам: он входил в тайное республиканское общество «Друзья народа».

После исключения из Нормальной школы Галуа лишается средств к существованию и решает читать лекции по математике. На первую лекцию по объявлению пришло 30 человек, на вторую – 10, а на третью – только 4 слушателя. Лекции были слишком сложными и непонятными.

За участие в антимонархической демонстрации Галуа был арестован. В тюрьме в июле 1831 года он получил письмо из Академии наук, в котором лежала его рукопись и записка от секретаря Академии: «Дорогой месье Галуа! Ваша рукопись была послана для ознакомления месье Пуассону. Он возвратил её нам с отзывом, который мы здесь и приводим: «Мы приложили все усилия, чтобы понять доказательства месье Галуа. Его рассуждения недостаточно ясны, недостаточно развёрнуты и не дают возможности судить, насколько они точны».

Однажды на банкете Общества друзей народа Галуа провозгласил тост за Луи-Филиппа, держа в одной руке бокал вина, а в другой нож. Его обвинили в подстрекательстве к покушению на короля и арестовали. Искреннее выступление Галуа на суде вызвало симпатии к нему судей и он был оправдан.

Во второй раз его арестовали 14 июля 1831 года вместе со знакомыми Дюшатле за незаконное ношение военной формы и оружия во время празднования дня взятия Бастилии. Находясь в тюрьме, он заболел и попал в больницу, где, вероятно, и познакомился с женщиной, о которой нам ничего не известно, но которая стала причиной дуэли Галуа с Дюшатле. Дуэль состоялась почти сразу после его освобождения из тюрьмы. В возрасте 21 года он был убит. Существует мнение, что дуэль была спровоцирована его политическими противниками.

«Не плачь, - говорил Эварист своему брату Фльфреду, который был с ним в последние минуты, - не плачь, мне нужно всё моё мужество, чтобы умереть в двадцать лет».

Галуа ранили в живот и бросили возле пруда, где проходила дуэль. Прохожий нашёл его и перевёз в больницу Кошэн, где он и умер на следующий день. На похоронах собралось более двух тысяч республиканцев, похоронили его на кладбище Монпарнасе. Ныне от могилы Галуа не осталось никаких следов.

Математическое наследие Галуа составляет небольшое число сжато написанных работ, не понятых современниками. Даже такие крупнейшие математики, как О.Коши, Ж.Фурье, не оценили их. Рукописи попали к О.Шевалье и были опубликованы только в 1846 году в его журнале. С этого момента его гений начал своё стремительное шествие в науке.

В письме, написанном другу накануне дуэли, Галуа просил его сообщить о сделанных им открытиях К.Якоби и К.Гауссу, чтобы они дали заключение «не о справедливости, а о важности теорем».

Общим достоянием работы Галуа стали лишь после выхода в 1870 году книги К.Жордана «Теория подстановок». В предисловии Жордан писал, что его работа – лишь толкование рукописей Галуа. Доказав невозможность решения в радикалах алгебраических уравнений выше четвёртой степени, Галуа ввёл в математику новые понятия, заложил основы теории группы, которая теперь востребована далеко за пределами математики.

Эварист Галуа заслуживает, чтобы его знали и помнили все люди.

Рассказывают, что…

Когда Галуа было 16 лет, учитель задал учащимся на неделю три задачи. Галуа решил их за 15 минут. Вот одна из этих задач: Стороны четырёхугольника, вписанного в окружность, равны а, b, с, d. Найти диагонали четырёхугольника».