КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ. Часть 2

(Окончание. Начало здесь)

Гаусс мог вести весьма длительные и утомительные исследования, опыты, эксперименты, но очень неохотно читал лекции, считая обучение групп студентов необходимой, но неприятной обязанностью. Однако отдельным любимым ученикам охотно дарил свои силы, время, идеи, десятилетиями поддерживал с ними переписку по научным проблемам.

В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Мемуар посвящён внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с её положением в пространстве.

Оказывается, «не покидая поверхности», можно узнать, кривая она или нет. «Настоящую» кривую поверхность ни при каком изгибании нельзя развернуть на плоскость. Гаусс предложил числовую характеристику меры искривления поверхности.

В течение последних 27 лет жизни Гаусс только один раз спал вне своей обсерватории, когда по приглашению А. Гумбольдта присутствовал на научном собрании в Берлине. Каждое лето с 1818 по 1825 год директор Гёттингенской лаборатории Гаусс выполнял трудные полевые работы, составляя геодезические съёмки Ганновера.

После рождения третьего ребёнка Минна, у которой было плохое здоровье, фактически стала инвалидом. Гаусс плохо обращался с детьми. В 1830 году после ссоры с отцом его старший сын, Евгений, эмигрировал в Америку. А на следующий год от туберкулёза умерла Минна. В 1832г. другой его сын, Вильгельм, тоже эмигрировал в Америку. У Гаусса начинается тяжелейшая бессонница.

В 1831 году в Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма. Гауссу было 54 года, о его замкнутости ходили легенды, и все же в Вебере он нашел товарища по занятиям наукой. Ф.Клейн отмечал: "Внутреннее различие этих людей достаточно выражалось также и в их внешнем облике. Гаусс – приземистый, крепкого телосложения, малоразговорчивый и замкнутый в себе. Своеобразной противоположностью ему является небольшой, изящный, подвижный Вебер, чрезвычайная любезность и разговорчивость которого сразу же обнаруживали коренного саксонца... На Гёттингенском памятнике Гауссу и Веберу эта противоположность из художественных соображений смягчена и даже по возрасту они кажутся более близкими, чем это было в действительности ". Партнёрство Гаусса и Вебера прекратилось в 1837 году.

В 1837 году, после того, как король Ганновера Эрнст Август упразднил и без того куцую конституцию, семь профессоров Гёттингенского университета заявили официальный протест. Среди этих ученых был физик Вебер, известные филологи братья Гримм, зять Гаусса профессор Эвальд. Король отверг протест, цинично заявив, что может «за свои деньги содержать танцовщиц, проституток и профессоров» — сколько и каких душе угодно. Троим из подписавших протест было предложено в трехдневный срок покинуть королевство, остальных выставили из университета. Престиж Гёттингенского университета после этой скандальной истории резко упал и восстановился лишь через несколько десятилетий. Гаусса все эти события не касались. Он твердо держался принципа не вмешиваться в политику.

Вместе с В.Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833г. первый в Германии электромагнитный телеграф. Первый телеграф Гаусса - Вебера просуществовал десять лет: 16 декабря 1845 года во время грозы сгорела большая часть проволочной линии. Оставшийся кусок хранится в музее Гёттингена.

В 1849 году состоялись торжества по случаю пятидесятилетнего юбилея присвоения Гауссу докторской степени. В Гёттинген прибыли известные математики: П. Дирихле (впоследствии преемник Гаусса в Гёттингенском университете), К. Якоби и другие. Эти почести обрадовали Гаусса куда больше, чем всевозможные панегирики в печати и сообщения об избрании почетным членом научных обществ и академий.

На склоне лет Гаусс сказал, что „Арифметические исследования” вошли в историю. И он был прав. С опубликованием этой книги теоретическая арифметика и теория чисел, которые в 17 – 18 веках представляли собой не связанные между собой результаты, поднялись до уровня математической науки. Знаменитый Лагранж в письме к Гауссу писал: „Ваши „Исследования” сразу же возвысили Вас до уровня первых математиков, и я считаю, что последняя часть содержит самое красивое аналитическое открытие среди сделанных на протяжении длительного времени... Поверьте, сударь, что никто не аплодирует Вашему успеху более искренне, чем я".

В последние годы Гауссом овладела апатия. Он мало и с трудом двигался, но сохранил ясность речи и мышления. В феврале 1851 года он писал Александру Гумбольдту: «Хотя уже много лет я не страдаю какими-либо болезнями, но всегда чувствую недомогание и постоянную сонливость. С этим связаны и повышенная раздражительность и необходимость постоянно беречься, а также однообразный уклад жизни...»

В июне 1854 г. впервые более чем за 20 лет жизни в Гёттингене Гаусс покинул город, чтобы увидеть строительство железной дороги. Лошади понесли, экипаж, в котором ехал со своей дочерью 77-летний Гаусс, опрокинулся. Это происшествие потрясло Гаусса, хотя ни он, ни дочь не получили ни единой царапины.

На следующий год он стал страдать от расширения сердца и недостаточности дыхания. Стало сводить руку, и нарушился его красивый почерк. Конец был близок.

Гаусс никогда не обращался к врачам, так как не доверял медицинской науке. Когда здоровье Гаусса резко ухудшилось, его друг, профессор Баум, осмотрел его и нашёл положение очень серьёзным – сердечная недостаточность. Гаусс становится всё слабее, перестаёт ходить. Страдания причиняли ему бессонница, одышка и кашель.

В 1854 г. здоровье Гаусса ухудшилось и уже не могло быть и речи о продолжавшихся в течение двадцати лет ежедневных прогулках от Обсерватории до Литературного музея.

В январе 1855 г. тайный советник Гаусс согласился позировать художнику для медальона. По заказу Ганноверского двора уже после смерти Гаусса в феврале 1855 г. по этому медальону была изготовлена медаль, на которой под барельефом учёного было написано: «Mathematicorum princeps» («Король математиков»).

К.Ф. Гаусс спокойно умер рано утром 23 февраля 1855 года, на 78 году жизни. 26 февраля гроб перенесли в обсерваторию, а оттуда студенты университета сопровождали его на кладбище. Тело его было кремировано. Похоронен на кладбище Святого Альбана в Гёттингене .

Но и сегодня Гаусс живёт во всей математике. Его можно назвать учителем математиков всего мира.

В разностороннем творчестве Гаусса органично сочетались исследования по теоретической и прикладной математике. Работы Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, многих отраслей теоретической астрономии.

В честь Гаусса названы: кратер на Луне; малая планета № 1001 (Gaussia); Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой; одна из фундаментальных астрономических постоянных — постоянная Гаусса; вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике, некоторые из них: Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи; Гауссова кривизна; Гауссовы целые числа, Гипергеометрическая функция Гаусса; Интерполяционная формула Гаусса; Квадратурная формула Гаусса — Лагерра; Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений; Метод Гаусса — Жордана; Методы Гаусса — Зейделя; Метод Гаусса (численное интегрирование); Нормальное распределение, или распределение Гаусса; Отображение Гаусса; Признак Гаусса; Проекция Гаусса — Крюгера; Прямая Гаусса; Пушка Гаусса; Ряд Гаусса; Система единиц Гаусса для измерения электромагнитных величин; Теорема Гаусса — Ванцеля о построении правильных многоугольников и числах Ферма; Теорема Гаусса — Остроградского в векторном анализе; Теорема Гаусса — Лукаса о корнях комплексного многочлена; Формула Гаусса — Бонне о гауссовой кривизне.

1.Доказать, что произведение двух целых положительных чисел, из которых каждое меньше простого числа р, не делится на р .

2.Некоторые даты своей жизни Гаусс зашифровывал, указывая число дней, прошедших до этого события. Числом 8113 он пометил день присвоения ему степени доктора (16 июля 1799 г). День, когда пятнадцатилетний Гаусс начал интересоваться распределением простых чисел, он пометил числом 5343. Какой день он зашифровал?

3. Если прямая, не проходящая через вершины треугольника ABC, пересекает его стороны BC, CA и продолжение AB соответственно в точках A , B , C , то середины отрезков AA , BB , CC лежат на одной прямой (эта прямая называется прямой Гаусса).

• В математике нет настоящих противоречий.

• Математика – царица наук, арифметика – царица математики.

• Пользоваться доказательством от противного солидно лишь тогда, когда имеется и прямое доказательство.

• Не следует смешивать того, что нам кажется невероятным и неестественным, с абсолютно невозможным.

• ... мы должны признаться честно и откровенно, что в существенном мы нисколько не ушли в две тысячи лет дальше Эвклида. Такое откровенное и лишённое всяких обиняков признание кажется нам более соответствующим достоинству науки, чем тщетные старания скрыть пробел, который мы не можем наполнить под не выдерживающею критики сетью видимых доказательств.

• К. Гаусс закончил однажды свою лекцию о возрасте Земли словами:

• Хочу напомнить, что возраст Земли, как и возраст женщины, не стоит стараться узнать слишком точно.

• У К.Ф. Гаусса был самый большой мозг среди выдающихся людей: он весил 2400 г. На втором месте по массе мозг английского политика Кромвеля - 2300 г, на третьем - поэта Байрона 2238 г. Далее: Тургенев - 2012 г, Есенин - 1920 г, Кювье - 1872 г, Бисмарк - 1800 г, Бетховен - 1750 г, А. Сахаров - 1440 г. Самый лёгкий мозг из известных людей был у французского писателя Анатоля Франса - 1017 г.

• К.Ф.Гаусс не интересовался музыкой. Однажды его друг, тоже математик, повёл его в концертный зал, чтобы послушать Девятую симфонию Бетховена. После окончания концерта друг спросил Гаусса о его мнении.

• Ну и что это всё доказывает? – ответил Гаусс.

• Академик И.М.Виноградов: «Великому немецкому математику Карлу Фридриху Гауссу принадлежат глубокие и основополагающие исследования почти во всех основных областях математики: в теории чисел, в геометрии, в теории вероятностей, в анализе, в алгебре, а также важные исследования в астрономии, в геодезии, в механике и в теории магнетизма. Математический гений Гаусса развивался на исследованиях по теории целых чисел, завершившихся опубликованием в 1801 г. его знаменитой книги «Disquisitiones arithmeticae». В дальнейшем Гаусс возвращался к этим исследованиям и дал в области теории чисел ещё две важные работы.

… О работах Гаусса, не относящихся к области теории чисел, я скажу уже более кратко. Подобно тому, как это было у Архимеда, Ньютона, Эйлера и, впоследствии, у Чебышева, большинство из этих работ было вызвано задачами, которые ставили естествознание и практическая деятельность. Так, работы по геодезической съёмке, которые были поручены Гауссу, привели его к исследованиям по внутренней геометрии поверхностей».

• Б. Н. Делоне: «Гаусс (1777—1855) с самого раннего возраста обнаруживал необыкновенные способности к математике. … Уже 18 лет Гаусс получил в математике результаты первостепенной важности. С 1797 г. Гаусс начал печатать свою знаменитую книгу «Арифметические исследования» («Disquisitiones arithmeticae»). По тогдашним условиям печатание шло медленно, и в течение этого времени Гаусс дорабатывал разные части книги, особенно пятый её раздел. «Арифметические исследования» вышли в свет в 1801 г., когда Гауссу было 24 года. «Арифметические исследования» — первая книга, в которой теория чисел, или, как говорит Гаусс, высшая арифметика, излагается как стройная наука, причём во всех вопросах Гаусс обращает особое внимание на принципиальную сторону дела. Книга Гаусса оказывала решающее влияние на работы всех математиков мира по теории чисел в течение целого столетия, а многие идеи, в ней заложенные, оказали влияние на всю математику в целом. Все результаты работ в теории чисел предыдущих ученых, таких, как Ферма, Эйлер, Лагранж, Лежандр, включены в тот или иной из семи разделов, на которые разделено это фундаментальное сочинение, имеющее более 500 страниц, но большей частью эти результаты изложены, исходя из более общих, глубоких и объединяющих принципов. Кроме того, книга содержит в четвертом, пятом и седьмом разделах три совершенно различных первоклассных и фундаментальных для теории чисел и алгебры новых открытия самого Гаусса:

1. доказательство закона взаимности,

2. теорию композиции квадратичных форм и теорию их родов и

3. теорию деления круга.

Два других крупнейших открытия Гаусса в теории чисел:

4. гауссовы суммы и 5) арифметика целых комплексных чисел, были сделаны уже позже, после выхода в свет «Арифметических исследований», и опубликованы соответственно в 1811 и в 1828—1832 гг.

Относительно общего стиля «Арифметических исследований» Гаусса надо сказать следующее. Гаусс был несравненным вычислителем и, подобно тому, как это делали многие другие выдающиеся арифметики, обычно получал свои новые результаты, исходя из обширных численных вычислений, которые позволяли ему подмечать новые, глубоко скрытые арифметические истины, доказательства которых он получал затем нередко лишь в результате упорной,

продолжительной, иногда многолетней работы. Когда углубляешься в изучение книги Гаусса, то прямо недоумеваешь, как мог двадцатилетний молодой человек создать такой грандиозный комплекс сложнейших и глубочайших методов и теорем, так хорошо слаженный и построенный и, кроме того, содержащий, как было указано выше, три первоклассных открытия, каждое из которых уже одно обессмертило бы имя любого математика. Несомненно, что умственный подвиг молодого Гаусса, приведший к написанию «Арифметических исследований», имеет мало себе равных в мировой науке».

• Феликс Клейн: «Гаусс напоминает мне образ высочайшей вершины баварского горного хребта, какой она предстаёт перед глазами наблюдателя, глядящего с севера. В этой горной цепи в направлении с востока на запад отдельные вершины подымаются всё выше и выше, достигая предельной высоты в могучем, высящемся в центре великане; круто обрываясь, этот горный исполин сменяется низменностью новой формации, в которую на много десятков километров далеко проникают его отроги, и стекающие с него потоки несут влагу и жизнь».

• Ф. Клейн писал: «30 марта 1796 года наступает для него день творческого крещения. Гаусс уже занимался с некоторого времени группировкой корней из единицы на основании своей теории «первообразных» корней. И вот однажды утром, проснувшись, он внезапно ясно и отчетливо осознал, что из его теории вытекает построение семнадцатиугольника... Это событие явилось поворотным пунктом в жизни Гаусса. Он принимает решение посвятить себя не филологии, а исключительно математике».

• Первый биограф Гаусса, гёттингенский профессор фон Вальтерсгаузен пишет: «...Душная комната с низким потолком и неровным, потрескавшимся полом. Из одного окна открывается вид на готические башни церкви св. Катарины, из другого — на конюшни. Среди сотни учеников от семи до пятнадцатилетнего возраста взад и вперед расхаживает учитель Бюттнер с хлыстом в руках. Этим беспощадным аргументом своего метода воспитания учитель пользовался достаточно часто — по настроению и по потребности. В этой школе, как бы вырванной из далекого средневековья, юный Гаусс проучился без особых происшествий два года, а затем был переведен в «арифметический класс».

Впрочем, «перевод» выразился лишь в том, что девятилетнего мальчика пересадили из одного ряда скамеек в другой. Ученикам, сидевшим в этом ряду, тот же учитель Бюттнер давал меньше заданий по правописанию и больше — по арифметике. Ученик, первым выполнивший заданное вычисление, клал обычно свою грифельную доску на большой стол; поверх нее клал доску второй, и так далее по порядку. Затем кипа досок переворачивалась. Учитель начинал проверку с доски того, кто решил первым».

• О своих исследованиях построения правильного n-угольника, вписанного в круг, Гаусс сделал сообщение в печати: «Каждому, кто начинал изучать геометрию, известно, что возможно геометрическое построение различных правильных многоугольников, а именно треугольника, пятиугольника, пятнадцати угольника, а также таких, которые получаются из них путём удвоения числа сторон. Всё это было известно еще во времена Евклида; насколько я знаю, расширить этот перечень с тех пор не удавалось. Тем более заслуживает внимания сообщение, что возможно построение и других правильных многоугольников, например, семнадцатиугольника. Это открытие является частью ещё не законченной обширной теории, которая после её завершения будет опубликована.

К. Ф. Гаусс, студент-математик в Гёттингене».

Далее следовало примечание:

«Заслуживает внимания, что г-ну Гауссу всего 18 лет и что он занимается философией и классическим языкознанием с таким же успехом, как и математикой.

Э. А. В. Циммерман, профессор».

Это было признанием. Гаусс стал гордостью университета,- профессора и студенты превозносили его способности и успехи.

• В среде уфологов бытует мнение, что самым первым человеком, предложившим установить контакт с внеземными цивилизациями, был великий немецкий математик — Карл Гаусс. Он высказал свою точку зрения, согласно которой нужно было в сибирских лесах вырубить участок в форме треугольника и засеять его пшеницей. Инопланетяне, увидев такое необычное поле в виде аккуратной геометрической фигуры, должны были понять, что на планете Земля живут разумные существа. Но доподлинно неизвестно, выступал ли на самом деле Гаусс с подобным заявлением, либо же, эта история является чьей-то выдумкой.