Плодовитейший математик в истории

Величайший математик Леонард Эйлер родился 4 (15) апреля 1707г. в Базеле, Швейцария. Он был первым из шести детей протестантского священника Пауля Эйлера, друга семьи Бернулли, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли, и дочери священника Маргарет Брукнер.

Семья была очень бедная, и, вскоре после рождения Леонарда, переехала в деревню возле Базеля. В школе Базеля, где учился Леонард, математику не изучали, поэтому он брал уроки математики у студента университета. Юный Эйлер рано понял, чего он хочет, но, повинуясь воле отца, в 13 лет поступил в Базельский университет изучать богословие и древние языки. В университете в то время было 19 профессоров и около 100 студентов.

Способности Эйлера заинтересовали Иоганна Бернулли, которому тогда было 53 года и который, по праву, считался первым математиком мира: Ньютон уже отошёл от математики, а Лейбниц умер. Он стал заниматься с Эйлером частным образом, предложив ему раз в неделю обсуждать с ним прочитанные работы по математике. Прилежание и успехи Эйлера были замечены и сыновьями Иоганна Даниилом и Николаем Бернулли, которые стали его близкими друзьями.

8 июня 1724 года 17-летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен учёной степени магистра. Отец стал настаивать, чтобы он оставил математику и занялся богословием. Отец отступил лишь после того, как Бернулли сказал ему, что удел его сына стать великим математиком.

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики (1725). Но, несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру.

Уже с первых работ проявилась особенность его творчества: физический мир побуждал его заниматься математикой, но не был для него достаточно интересным сам по себе. Если вселенная не соответствовала его теории, то он считал, что именно в природе что-то неладно.

Даниил и Николай Бернулли вскоре отправились в Петербург и обещали Эйлеру подыскать и для него место в Академии наук. Узнав, что вакансия может открыться на отделении медицины, Эйлер начинает в Базеле изучать физиологию и медицину. В 1727г. Эйлер получил официальное приглашение в Петербург для работы в Академии наук. 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул Швейцарию, хотя швейцарское (базельское) подданство сохранил до конца жизни.

В день его приезда в Россию умерла Екатерина I, осуществившая желание Петра I учредить Академию наук. Перспектива работать в Академии оказывается под вопросом. Кроме того, умер и Николай Бернулли. Эйлер решает оставить мечты о математике и поступить на флотскую службу.

Но всё как-то образовалось. Ему удаётся поступить на работу в отделение математики, и в течение шести лет он не отрывался от стола, поглощенный работой. Уже через три месяца жизни в России он бегло говорил по-русски. В 1733г. Даниил Бернулли возвращается в Швейцарию и 26-летний Эйлер становится ведущим математиком в Академии.

В один из последних дней 1733 год 26-летний Леонард Эйлер женился на своей ровеснице Катарине (нем. Katharina Gsell), дочери живописца (петербургского швейцарца) Георга Гзеля. Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В Петербурге родились у них два сына: Иван - Альбрехт (1734) и Карл (1740).

Продуктивность Эйлера уже в первые годы работы в России была удивительной. Например, из 13 работ по математике, опубликованных в 1736 году в "Трудах Академии", 11 работ принадлежали Эйлеру. За первые 14 лет петербургского периода он написал более 80 крупных работ.

Эйлер был одним из немногих великих математиков, которые умели работать всюду и при любых условиях. Он очень любил детей (у него было 13 детей, из которых восемь умерли в раннем детстве, и 38 внуков). Часто он писал свои работы, держа на коленях ребёнка.

Он с необыкновенной лёгкостью разрабатывал наиболее трудные вопросы математики. О потоке исходивших от него идей сохранилось много легенд. Говорят, что Эйлер мог набросать математическую статью за полчаса. Как только написание статьи заканчивалось, она занимала место наверху постоянно растущей кипы работ, ожидая издания.

Рост авторитета Эйлера нашел своеобразное отражение в письмах к нему его учителя И. Бернулли: в 1728г. он обращается к "учёнейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру", в 1737г.- к "знаменитейшему и остроумнейшему математику", в 1745г-к "несравненному Леонарду Эйлеру - главе математиков".

Как рассказывал ученик Эйлера Н. И. Фусс, в 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое математическое вычисление, причём группа академиков просила на это три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно; однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Впрочем, сам Эйлер в одном из своих писем приписывал потерю глаза своей работе по составлению карт в географическом департаменте при Академии.

Эйлер писал учебники по элементарной математике для учебных заведений России, наблюдал за работой географического отделения академии, помогал организовать службу мер и весов - это лишь некоторые стороны его деятельности. Эйлер изучил русский язык и читал лекции, участвовал в различных технических экспертизах, работал над составлением карт России, написал общедоступное "Руководство по арифметике", подготовил к изданию "Морскую науку" – фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения. Он вёл обширную научную переписку.

С 1735 года Эйлеру было поручено совмещать основную работу с работой над географическими картами. В 1746 г. он писал секретарю Академии Шумахеру: «Я уверен, что география российская через мои и господина профессора Гейнзиуса труды приведена в гораздо исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли».

В 1736 г. Эйлер издал трактат по механике, который сделал в механике то, что труд Р.Декарта сделал в геометрии: освободил её от синтетических доказательств, сделал её аналитической. Сочинение принесло Эйлеру общеевропейскую известность.

"Начала" Ньютона могли бы быть написаны Архимедом, механику же Эйлера не мог бы написать никто из древних греков. Следующий шаг в этом направлении был сделан другом Эйлера Лагранжем, но первый шаг принадлежит Эйлеру.

В 1740 году на прусский престол вступил Фридрих ΙΙ, получивший у раболепных историков наименование Великий. Помимо формирования прусской армии и ведения многочисленных войн, он оказался и фактическим создателем Берлинской Академии наук. В 1740г. Эйлер принимает предложение Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии. Эйлер подал руководству Петербургской Академии прошение об отставке. 29 мая 1741 года разрешение Академии было получено. Эйлер был «отпущен» и утверждён почётным членом Академии с окладом 200 рублей. Взамен он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии — и действительно, все проведённые в Пруссии годы Эйлер участвовал в публикациях Академии, редактировал математические отделы русских журналов, приобретал для Петербурга книги и инструменты. На квартире Эйлера, на полном пансионе, годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку. Известно об оживлённой переписке Эйлера с Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил «счастливое сочетание теории с экспериментом».

В июне 1741 года Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин. Он провёл там 25 лет и издал около 260 работ.

Первое время Эйлера встречают в Берлине доброжелательно, его приглашают даже на придворные балы. Король постоянно в отлучке из-за непрерывных войн, но работы у Эйлера немало. Фридрих считал своим долгом поощрять занятия математикой, хотя сам не был силён в ней и презирал этот предмет. Он привлекал Эйлера к решению практических проблем - прокладка водопровода, чеканка монет, строительство каналов.

Россия никогда не забывала об Эйлере. Даже когда он жил в Берлине ему выплачивали часть жалованья, что позволяло Эйлеру иметь дом в Берлине и жить в достатке.

В берлинский период, одна за другой, выходят работы Эйлера: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению». В 1744 году Эйлер открывает вариационное исчисление. В его работах используются продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней.

В 1745 году в Базеле скончался отец Эйлера, а несколько лет спустя умер младший брат Эйлера Генрих, оставшаяся в одиночестве мать решила переехать к сыну в Берлин. В Берлине она и умерла в 1761 году.

В 1753 году Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге (пригород Берлина) с садом и участком.

Огромную популярность приобрели в XVIII веке, а отчасти и в XIX, эйлеровские «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках (в том числе 4 издания на русском). Это была научно-популярная энциклопедия широкого охвата, написанная ярко и общедоступно.

Во время Семилетней войны русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Салтыков немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей.

По отзывам современников, Эйлер всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. Однако отношения с королём не складываются: Фридрих находит нового математика невыносимо скучным, совершенно не светским, и обращается с ним пренебрежительно. Эйлер не любил философских споров и не был в них силен. Это было одной из причин непопулярности Эйлера при дворе Фридриха. Циничный Фридрих имел склонность насмехаться над набожным и скромным Эйлером. Вольтер легко побеждал Эйлера в спорах. Эйлер принимал это, добродушно смеялся вместе с остальными над собственными промахами. А Фридриха это злило. В 1759 году умер Мопертюи, президент Берлинской Академии наук. Пост президента Академии король Фридрих II предложил Д'Аламберу, но тот отказался, заявив Фридриху, что было бы кощунством поставить любого другого математика над Эйлером. Фридрих, недолюбливавший Эйлера, всё же поручил ему руководство Академией, однако без титула президента.

Обстановка стала для Эйлера нетерпимой.

В 1762 году на русский престол вступила Екатерина II, которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма. Хорошо понимая значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим классом, звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме её представителю, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

Эйлер сообщил в ответ свои условия: оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии; ежегодная пенсия 1000 рублей супруге после его смерти; оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего. Все эти условия были приняты.

В письме от 6 января 1766 года Екатерина пишет канцлеру графу Воронцову: "Письмо к Вам г. Эйлера доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание — говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека".

Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно — но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. Эйлер получил от Фридриха такую записку: «Сделайте мне удовольствие, не настаивайте на этой просьбе и больше не пишите мне по этому предмету». В ответ на это Эйлер прекратил работать для Берлинской Академии. Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы. 30 апреля 1766 года Фридрих наконец-то разрешил великому учёному, швейцарскому гражданину, покинуть Пруссию, отпустив вдогонку (в письмах того периода) несколько злобных острот. Правда, Кристофа, младшего сына Эйлера, служившего подполковником артиллерии, король наотрез отказался отпустить из армии: «Некоторые из его детей родились в Пруссии, и они – мои подданные!– воскликнул король. – Их-то я вправе не отпускать!» Позднее, благодаря заступничеству Екатерины II, сын всё же смог присоединиться к отцу; в русской армии он дослужился до генерал-лейтенанта.

В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу теперь уже навсегда. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Лагранж и Даламбер сочувствовали этому горю. Сам же Эйлер мужественно перенес его и нашёл способ поправить непоправимое. Он наловчился писать свои формулы мелом на большой грифельной доске. После этого он диктовал объяснения формул сыну Иоганну Альбрехту, не разбиравшемуся в математике мальчику – портному, которого Эйлер привёз из Германии, своим ученикам. Записи переносились в специальную книгу, которая сохранилась до сих пор. Его математическая производительность не только не уменьшилась, но даже возросла. Учебник "Алгебра" (1770), который он продиктовал слуге, стал самым популярным учебником по математике со времён "Начал" Евклида. За полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг. Cписок трудов Эйлера содержит примерно 850 названий

На протяжении всей жизни Эйлер обладал феноменальной памятью. Он знал наизусть "Энеиду" Вергилия, всегда мог процитировать первую и последнюю строки любой страницы этой поэмы. Он обладал хо¬рошими зрительной и слуховой памятью, обладал необыкновенной способностью производить вычисления в уме, причём не только арифметического характера, но и требовавшие обращения к высшей алгебре и анализу. Эйлер в полном объёме помнил все основные формулы, поэтому слепота не выбила его из трудового ритма.

Эйлер был педант, и многие считали его человеком сухим и скучным. Взглядов он придерживался консервативных, недолюбливал остроумцев. Но сколько изобретательности, остроумия и изящества в его собственных работах! Одним из самых замечательных качеств Эйлера была его готовность объяснить, каким образом он пришёл к своему открытию.

Исследования законов движения Луны - единственная задача, вызывавшая головную боль Ньютона - были проведены Эйлером полностью в уме.

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения Луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом. Екатерина II быстро восполнила весь материальный ущерб, и вскоре Эйлер был погружен в свою работу.

В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз — окончательно.

В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет — до самой своей смерти — Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.

В 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет; у них было три сына. Вскоре Эйлер женился на её сводной сестре Саломее Гзелль. Эту женщину Эйлер хорошо знал и видел раньше, что особенно важно для слепого. Она тоже была родом из Швейцарии, привычный уклад жизни не пришлось менять.

Эйлер был среднего роста, плотного телосложения, с живыми глазами. Он был благожелателен и прост в обращении, очень доступен, любил пошутить. Был вспыльчив и горяч, но отходчив.

Эйлер систематизировал и унифицировал обширные области математики, заполненные частными результатами и изолированными теоремами. Даже сейчас многое из того, что изучается в курсах математики в вузах практически осталось таким же, как это было у Эйлера. В основном по Эйлеру излагается теперь и тригонометрия.

Эйлера-математика нередко характеризуют как гениального «вычислителя». Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика впервые получают современный вид (например, ему принадлежат обозначения для е и π). Однако Эйлер был не только исключительной силы «вычислителем». Он внёс в науку ряд глубоких идей. Даже в тех вопросах, где он, как и другие математики 18 в., стоял на шаткой почве, его рассуждения, как правило, могут быть строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

Эйлер умел показать, как основные законы механики, которые в предыдущем веке сформулировал И. Ньютон, можно применить в физических ситуациях. Например, применив законы Ньютона к движению жидкостей, он смог вывести уравнения гидродинамики. Аналогично он вывел ряд уравнений, которые полностью определяют движение твёрдого тела.

Эйлер применил свои таланты к решению астрономических задач, в особенности проблемы движения в условиях взаимного гравитационного притяжения Солнца, Земли и Луны. Полностью эта задача до сих пор ещё не решена.

Эйлер поддерживал волновую теорию света. Хотя сам он не открыл ни одного оригинального научного принципа, вклад его в науку, инженерное дело и математику огромен. Его великие трактаты "Введение в анализ бесконечно малых" (1748), ''Дифференциальное исчисление" (1755), "Интегральное исчисление" (1768-1770) сразу же стали классическими.

Около 60% работ Эйлера относятся к математике, остальные 40% - преимущественно к её приложениям. Невозможно перечислить все доныне употребляемые теоремы, методы, формулы, носящие его имя. Главным делом Эйлера как математика явилась разработка математического анализа. Работы Эйлера положили начало теории функций комплексного переменного. Он явился создателем вариационного исчисления, создал как самостоятельную дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и заложил основы теории уравнений с частными производными. Эйлер является основоположником теории специальных функций, им получены почти все классические разложения элементарных функций в бесконечные ряды и произведения. Он положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел, написав по этому вопросу свыше100 мемуаров. Эйлер доказал рад утверждений, высказанных П.Ферма, обобщил некоторые из них. При этом он открыл новые фундаментальные законы теории чисел, построил важные разделы её.

Эйлер обнаружил квадратичный закон взаимности, после чего стало возможным говорить о создании настоящей теории чисел. Последующие исследования Лежандра, Гаусса, Якоби были тесно связаны с этим законом. В 1950г И.Р.Шафаревич доказал общий закон взаимности для всех полей алгебраических чисел.

Эйлер является основоположником не только алгебраической, но и аналитической теории чисел. Отсюда ведут свое начало и работы по теории чисел в Литве. По замечанию П. Л. Чебышева, Эйлер положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел, к которой относится свыше 100 мемуаров.

В алгебре ему принадлежат результаты о решении в радикалах уравнений высших степеней. Он значительно продвинул аналитическую геометрию, заложил основы теории поверхностей. Он занимался и вопросами топологии, доказав важную теорему о выпуклых многогранниках. Эйлер положил начало теории гироскопов, внёс ценный вклад в теорию устойчивости, значительны его открытия в небесной механике. В оптике он дал формулу линзы, метод расчёта показателя преломления среды. Цикл работ он посвятил математической физике: задачам о колебании струны, пластинки, мембраны.

Во время пребывания в Берлине Эйлер говорил, что своими успехами в науках он обязан тому, что работал в Российской Академии наук. Мы должны сознаться, сколько обязаны благоприятным обстоятельствам, в которых только что находились. Что собственно меня касается, то в случае неимения такого превосходного случая я бы вынужден был главнейше прилежать к другим наукам, от которых, по всем признакам, я бы отупел только. Его королевское величество (Фридрих Прусский) недавно меня спрашивал, где я изучил то, что знаю. Я согласно истине ответил, что всем обязан своему пребыванию в Петербургской Академии наук".

Эйлер хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России. По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли, тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил. Для полноты жизни Эйлеру требовалось только одно — возможность регулярного математического творчества. В то же время он был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы.

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера».

Эйлер активно трудился до последних дней. В списке его трудов около 860 названий. Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и практически все знаменитые учёные XVIII—XIX веков. Заслуги Эйлера как крупнейшего учёного и организатора научных исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петербургской и Берлинской академий, он состоял членом крупнейших научных обществ: Парижской АН, Лондонского королевского общества и т. д. В различных научных конкурсах работы Эйлера неоднократно удостаивались премий. Парижская академия наук 14 раз удостаивала премиями конкурсные работы Эйлера, выплатив ему в общей сложности 30 тыс. ливров. Большего числа премий не получал ни один учёный. За Эйлером следует Даниил Ι Бернулли, но он получил всего 10 премий.

В сентябре 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с академиком А.И.Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.

Его похоронили рядом с первой женой на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».

«Он перестал вычислять и жить», — сказал Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук.

Могила затерялась и была найдена, в заброшенном состоянии, только в 1830 году. В 1837 году Академия наук заменила надгробную плиту новым гранитным надгробием (существующим и поныне) с надписью на латинском языке «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия»

В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры по соседству с могилой Ломоносова.

По выражению П.С.Лапласа, Эйлер явился учителем математиков 2-й половины 18 века. От его работ непосредственно отправлялись в разнообразных исследованиях П. С. Лаплас, Ж. Л. Лагранж, Г. Монж, А. М. Лежандр, К. Ф. Гаусс, позднее О. Коши, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев и др.

В честь Эйлера названы: улица в Алма-Ате; кратер на Луне; астероид; Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Петербурге; благотворительный фонд поддержки отечественных учёных; Медаль, с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений за достижения в этой области математики; Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Российской академии наук, ранее Академии наук СССР (Присуждается с 1991 года за выдающиеся результаты в области математики и физики). В 2007 году Центробанк РФ выпустил памятную монету в ознаменование 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера. Портрет Эйлера помещался также на швейцарскую 10-франковую банкноту и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии. Имя Эйлера носят многие математические объекты.

Дети математика так и остались в России. Старший сын, тоже талантливый математик и механик Иоганн Эйлер (1734–1800), как и обещала императрица Екатерина, был секретарем Императорской академии наук, которого сменил Фусс, а в 1826 году – сын Фусса, Павел Николаевич, так что организационной стороной жизни академии около ста лет ведали потомки Леонарда Эйлера. Младший, Христофор (1743–1808), дослужился до генерал-лейтенанта и командовал Сестрорецким оружейным заводом. Внук, Александр Христофорович (1773–1849) стал генералом от артиллерии, героем Отечественной войны 1812 года. Еще один потомок, правда вернувшийся на родину предков, в Швецию, Ханс Карл Август Симон фон Эйлер-Хельпин (1873–1964) стал известным биохимиком, иностранным членом Академии Наук СССР, лауреатом Нобелевской премии по химии за 1929 год. Другую Нобелевскую премию, только уже в 1970 году, получил его сын, шведский биолог Ульф фон Ойлер (1905–1983).

На родине Эйлера, в Швейцарии, в год празднования 200-летия со дня его рождения было решено издать полное собрание сочинений учёного. За 100 лет вышло около 80 томов, но работа ещё не завершена.

1. Каждое четное число, начиная с четырех, можно разбить на сумму двух простых чисел.

2. Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала второй : "Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров". Вторая ответила: "А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6⅔ крейцера". Сколько яиц было у каждой ?

3. Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения высот (ортоцентр) и центр описанной окружности лежат на одной прямой (прямой Эйлера).

4. Доказать, что произведение двух чисел, из коих каждое есть сумма четырех квадратов, также равно сумме четырех квадратов.

5. Доказать, что во всяком четырехугольнике сумма квадратов сторон равна сумме квадратов его диагоналей, сложенной с учетверенным квадратом отрезка, соединяющего середины диагоналей.

6. Хозяин покупает лошадей и быков. За лошадь он платит 31 талер, а за быка - 21 талер. Сколько лошадей и сколько быков он купил, если израсходовал на покупку 1770 талеров.

7. Доказать, что середины сторон треугольника, основания высот и середины отрезков высот от вершин до точки их пересечения лежат на одной окружности (окружности Эйлера).

8. Пусть d - расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника. Доказать, что d2 = R2 – 2Rr.

• Кто так превратно рассуждает в области математики, от того, наверное, мало оснований ждать чего либо толкового и в других науках.

• Математика, вероятно, никогда не достигла бы такой высокой степени совершенства, если бы древние не приложили столько усилий для изучения вопросов, которыми сегодня многие пренебрегают из-за их мнимой бесплодности. - Никто никогда столь успешно не проникал в тайны чисел, как Ферма.

• Именно математика в первую очередь защищает нас от обмана чувств. Одно дело – как на самом деле устроены предмете, воспринимаемые чувствами, другое дело – какими они кажутся – эта наука даёт надёжнейшие правила; кто им следует – тому не опасен и обман чувств.

Рассказывают, что...

• Степень магистра искусств Эйлер получил после блестящей речи о сравнении картезианской и ньютонианской философий. Вместе с ним такую же степень получил сын Иоганна Бернулли, тоже Иоганн, которому было 13 лет. Впоследствии он станет профессором и займёт кафедру отца в Базельском университете.

• В 1747 г. Шумахер, один из руководителей Академии, послал Л. Эйлеру на рецензию два сочинения М.В. Ломоносова, надеясь получить отрицательный отзыв и отстранить Ломоносова от научной деятельности. Ответ Эйлера разбил эти планы. Он писал : "Все сии сочинения не токмо хороши, но и превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи ... с таким основательством, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений".

• «Отчего вы не хотите говорить со мною?» - спросила в Берлине молчаливого и запуганного Эйлера мать короля Фридриха II. «Государыня, я прибыл из страны, где за слово вешают», - без улыбки ответил Эйлер.

• Маркиз Кондорсе рассказывал, что однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке, и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат.

• А. С. Пушкин приводит романтический рассказ: якобы Эйлер составил гороскоп для новорождённого Иоанна Антоновича (1740), но результат его настолько испугал, что он никому не стал его показывать, и лишь после смерти несчастного царевича рассказал о нём графу К. Г. Разумовскому. Достоверность этого исторического анекдота крайне сомнительна.

• Рассказывают, что Эйлер не любил театр и, если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то, чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватило как раз до конца представления.

• В эпоху парусного флота первостепенную роль играли количество, высота и расположение мачт на корабле. Парижская Академия наук объявила конкурс на оптимальное решение задачи. Поступило немало сочинений, и среди них – работа никому не известного юноши из Базеля, откуда «хоть три года скачи, ни до какого моря не доскачешь». Юношу звали Леонард Эйлер, а сочинение было его первой научной работой, получившей, кстати, «почётный отзыв». «Я не видел необходимости проверять разработанную мной теорию экспериментом,– писал впоследствии автор, который до того действительно никогда не видел моря.– Эта теория полностью выведена из неоспоримых принципов механики».

• В 1739 году вышла работа Эйлера по математической теории музыки. По поводу этой работы ходила шутка, что в ней слишком много музыки для математиков и слишком много математики для музыкантов.

• Учёных - математиков (как тогда говорили - геометров) Фридрих II ценил гораздо меньше, чем заурядных литераторов. Он говорил, что слишком тяжело иметь на содержании сразу двух: Австрию и Геометрию. Даламбера он высоко ценил, так как тот был ещё и философом, но он не стеснялся посылать ему свои сатирические стихи против геометров, на что Даламбер отвечал мудрым молчанием. Эйлер же был для Фридриха предметом подшучивания. Например, он писал Вольтеру, что у его «одноглазого Геометра» (так он называл Эйлера), уши не созданы для понимания поэзии.

• Учёными-секретарями Санкт-Петербургской Академии наук в течение целого века были потомки и родственники Эйлера. С 1769 года этот пост занимал Иоганн Альбрехт, после его смерти в 1800г.– Н.Фусс, после его смерти – его сын Павел, правнук Эйлера.

Н.Фусс составил первую биографию Эйлера и подготовил к печати многие его работы. В конце жизни, получив на отзыв сочинение Н.И.Лобачевского по неевклидовой геометрии, не понял смысл открытия и дал резко отрицательный отзыв. Умер в 1826 году.

• Христиан Гольдбах (1690-1764), родившийся в Кёнигсберге и живший с 1742г. в Москве и работавший в Министерстве иностранных дел, математикой занимался для удовольствия. С 1729 года и до самой смерти постоянно переписывался с Эйлером, главным образом по математическим проблемам. В одном из писем он высказал предположение, что каждое нечётное целое число, большее шести, может быть представлено суммой трёх простых чисел. В ответном письме Эйлер заметил: для этого достаточно, чтобы каждое чётное число можно было представить суммой двух простых чисел.

• Л. Эйлер был настолько плодовит, что и через 50 с лишним лет после его смерти его труды все еще печатались впервые.

• Академик П.П.Пекарский, опираясь на свидетельства современников Эйлера, так воссоздавал образ учёного: «У Эйлера было великое искусство не выставлять напоказ своей учёности, скрывать своё превосходство и быть на уровне всех и каждого. Всегда ровное расположение духа, весёлость кроткая и естественная, некоторая насмешливость с примесью добродушия, разговор наивный и шутливый — всё это делало беседу с ним столько же приятною, сколько и привлекательною».

• Как отмечают современники, Эйлер был очень религиозен. По словам Кондорсе, каждый вечер Эйлер собирал своих детей, слуг и учеников, живших с ним, для молитвы. Он читал им главу из Библии и иногда сопровождал чтение проповедью. В 1747 году Эйлер издал трактат в защиту христианства против атеизма «Защита божественного откровения от нападок свободомыслящих». Увлечение Эйлера теологическими рассуждениями стало причиной отрицательного отношения к нему (как философу) его знаменитых современников — Д’Аламбера и Лагранжа. Фридрих II, считавший себя «вольнодумцем» и переписывавшийся с Вольтером, говорил, что от Эйлера «попахивает попом».

• Д’Аламбер в одном из своих писем к Лагранжу называет Эйлера «этот дьявол», как бы желая высказать этим, по мнению комментаторов, что сделанное Эйлером превышает человеческие силы.