Создатель советской школы топологии

Павел Самуилович Урысон родился 22 января (3 февраля по новому стилю) 1898 г. в Одессе. Отец П.С. Урысона - Самуил Иосифович (1854-1927), и его братья основали в г. Ковно (ныне Каунас) «Банкирский дом братьев Урысон». Впоследствии в Ковно остался только брат-близнец Самуила – Савелий, а остальные вместе со своими семьями постепенно разъехались по другим городам (Москва, Петербург, Одесса), чтобы организовать отделения банка. Самуил с женой Бертой и дочерьми поселился в Одессе в 1892 г. Через шесть лет родился Павел. Он был младше своих сестер Анны, Елены и Лины соответственно на 24, 20 и 14 лет.

Мальчик рано проявил свои незаурядные способности. С трехлетнего возраста его стали учить французскому языку. В 5 лет он научился читать и писать, а уже к 6 годам книги почти вытеснили из его жизни игрушки. Уже в раннем детстве проявились его разносторонние способности и незаурядный интерес к химии, физике, математике, а также к языкам, литературе и музыке. На его шестилетие родные подарили ему книгу “Юный химик” на французском языке - на русском подобной не было, а Павел уже три года учился французскому. Вскоре он увлекся книгой “Первые опыты по физике”. В своей домашней лаборатории мальчик проводил эксперименты, о которых с упоением рассказывал старшим. Часто он собирал небольшую аудиторию, перед которой читал лекции, сопровождая их показом опытов. Среди слушателей были и его родственники, и друзья его сестер, уже взрослые люди. Ребенок рос необычайно любознательным. Его стол был завален различными справочниками, словарями. Пока семья жила в Одессе, Павел учился дома. Попытки устроить его в гимназию были неудачными, его не брали «за отсутствием вакансий для учеников-евреев». В 1909 г. умерла от дизентерии его мать, и заботу о мальчике взяли на себя его отец и сестра Лина, у которой своих детей не было.

Когда Павлу исполнилось 12 лет, семья переехала в Москву, где он поступил в 4-й класс частной гимназии. К этому времени подросток уже знал французский, немецкий и английский языки и брал уроки итальянского. Будучи в 7-м классе гимназии, Павел узнал, что университет имени А.Л. Шанявского открыт для всех желающих. Он выбрал физику и начал регулярно посещать лекции и практические занятия известного физика, профессора П.П. Лазарева, который сразу оценил выдающиеся способности гимназиста. Под руководством Лазарева была выполнена первая научная работа Урысона “О радиации трубки Кулиджа”, напечатанная в 1915 году. В этом же году Урысон с отличием окончил гимназию, причем в аттестате зрелости были отмечены его исключительные способности к физике и математике, и поступил на физико-математический факультет Московского университета. Уже учась в Московском университете, он продолжал работать у П.П. Лазарева. Насколько профессор ценил своего ученика видно из того, что он подарил ему экземпляр своей книги с надписью: «Многоуважаемому Павлу Самуиловичу Урысону». Павлу в то время было 18 лет.

Условия жизни в то время были очень нелегки: шла война, было тяжело с продуктами, в университете перестали топить. Первые послереволюционные годы тоже были очень трудны. В дневнике Павла, который он вел с 4 января 1918 г. по 19 марта 1920 г., есть такие записи: «Снеговая повинность. Много работал киркой», «Со старшими мальчиками я усиленно валю лес: работа интересная и приятная».

Дневник Урысона дает возможность многое узнать о его жизни, мыслях и душевных переживаниях. Он свидетельствует об его углублённой научной работе, необычайной работоспособности, богатом внутреннем мире, о его любви к музыке, природе и к девушке Вере, которая после революции эмигрировала с родителями во Францию. Летом 1921 г. он пишет в дневнике: «3 года прошли, а настоящая, живая Вера для меня так же мертва, как Беатриче для Данте. Теперь у меня такое ощущение, что любить я могу только математику. Но, несмотря ни на что, в каких-то далеких закоулках сидит убеждение, что единственная настоящая любовь моя была и будет Вера».

Дневник дает также представление о замечательном чувстве юмора Урысона, которое отмечали абсолютно все как отличительную черту его характера, рассказывает о шутках Павла, его шалостях. Но наряду с этим поражают строки: «Детства у меня не было, так как я начал заниматься в том возрасте, когда едва кончается младенчество. Не было отрочества, так как у меня отсутствовали сверстники, и я не знал игр. И юности не было, так как я не знал самого главного — любви. Наконец, не будет и старости, так как я умру молодым». Предчувствие его не обмануло.

Постепенно научные интересы Урысона стали все больше склоняться от физики к математике. Решающее влияние в этом отношении имели лекции, читанные в Московском университете Д.Ф.Егоровым и Н.Н.Лузиным, учеником которых Урысон всегда себя считал. Особенно велико было, конечно, влияние Лузина, который находился тогда в расцвете своей педагогической деятельности в Московском университете и сосредоточил вокруг себя всех наиболее живых и способных к математике студентов. В конце университетского курса Лузин предложил Павлу Самуиловичу «остаться при университете» (т. е. поступить в аспирантуру) под его руководством. Это предложение, принятое Урысоном, определило окончательно выбор им математической профессии.

Аспирантский период в жизни Урысона, продолжавшийся с 1919 по 1921 год, совпал с первыми годами формирования советской математической школы. То были годы необычайного подъёма и увлечения внезапно раскрывшимися перед студенческой молодёжью новыми творческими возможностями. Мало найдётся в истории математической науки периодов столь горячего энтузиазма, как начало двадцатых годов в Московском университете, когда в столь короткий срок, буквально в несколько лет, возникла целая большая научная школа, в значительной степени определившая дальнейшее развитие математики в стране и сразу выдвинувшая целый ряд новых выдающихся учёных.

Урысон сразу же попал в самый центр этого сообщества молодых математиков – в первую очередь, конечно, вследствие необычайно яркого своего математического таланта, но также и вследствие своего кипучего темперамента и обаятельных свойств характера, открытого, дружелюбного, совершенно чуждого какой бы то ни было мелочности, недоброжелательности, мелкого самолюбия. Его любили в товарищеской среде, как любят людей, в которых чувствуется подлинное движение большой человеческой личности, одарённой не только в смысле способностей к одной какой-нибудь специальности, но и по всему диапазону эмоциональных, этических и социальных свойств человека.

Даже его аспирантские отчёты надолго запоминались в среде московских математиков того времени. Почти каждый отчёт, в том числе по специальностям, далёким от основных его математических интересов, содержал тот или иной новый результат или, в крайнем случае, какое-нибудь существенное упрощение или усовершенствование доказательств. Сколько различных ошибок и неточностей находил по этому поводу Урысон в математической литературе! Из аспирантских отчётов возникли некоторые значительные его работы.

Урысон прекрасно владел всей математикой, и первые его работы относились к анализу (интегральные уравнения).

Однако обессмертили его имя, конечно, его топологические исследования и, в первую очередь, созданная им теория размерности, явившаяся одним из значительнейших достижений математической мысли первых десятилетий ХХ века. Эту теорию Урысон построил в течение 1921–1922 учебного года. К этому времени он уже закончил аспирантуру и в июне 1921 года был утверждён в должности доцента Московского университета, а с 1923 г. и профессора 2-го Московского университета (ныне педагогический университет). Урысон стал одним из главных создателей новой области в отечественной математике — топологии. Ученый часто выступал с докладами в университете Шанявского, Московском математическом обществе, математическом кружке при МГУ.

«Топология (Analysis Situs) – раздел геометрии, который изучает свойства множеств, инвариантные относительно всякого гомеоморфного, т.е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения», – с этих слов начинается один из знаменитых мемуаров Урысона. В топологии есть несколько разделов. Один из них примыкает к геометрии (комбинаторная топология), старинное название его – Analysis Situs – «анализ положения»; другой – к теории множеств (общая топология). Для общей топологии ключевыми являются слова «предел», «непрерывность», «открытое» и «замкнутое» множества. Родоначальником общей топологии считается Георг Кантор. В формировании понятия топологического пространства приняли участие (среди многих других) немецкий математик Ф. Хаусдорф, французский математик М.Фреше, польский математик К.Куратовский, советский математик П.С. Александров.

В создании теории размерности основополагающую роль сыграли пять математиков. Это А.Пуанкаре, один из величайших учёных всех времен, голландский математик Л.Брауэр, французский математик А.Лебег, австрийский математик К.Менгер и П.С.Урысон.

Как придать точный смысл утверждению, что плоскость двумерна, а пространство трёхмерно? У Пуанкаре есть цикл статей, написанных незадолго до его смерти. Одна из них называется «Почему пространство имеет три измерения». Пуанкаре писал там: «Я попытаюсь обосновать определение числа измерений на понятии сечения. Представим себе замкнутую кривую, т.е. непрерывность одного измерения. Если мы отметим на этой кривой две какие-нибудь точки, через которые мы запретим себе переступать, то кривая окажется разделенной на две части, и невозможно будет перейти из одной части в другую, оставаясь на кривой. Возьмем, наоборот, замкнутую поверхность, образующую непрерывность двух измерений. Мы можем отметить на этой поверхности одну, две, любое число запретных точек, поверхность от этого не окажется разбитой на две части. Можно будет перейти от одной ее точки к другой, не встречая препятствий, так как всегда можно будет обойти запретные точки. Но если мы проведем на нашей поверхности одну или несколько замкнутых кривых и если мы будем рассматривать их как сечения, которые нельзя переступать, то поверхность может быть рассечена на несколько частей». И далее Пуанкаре аналогично объясняет, что пространство имеет три измерения.

Эти высказывания выражают суть дела, но не могут, разумеется, служить точным определением размерности. Первым, кто дал строгое определение, был голландский математик Л.Брауэр. Со временем появлялись определения других авторов. Урысон показал математическую структуру связи между собой таких определений, чем завершил работу математиков в этом направлении.

Работы Урысона, не только достигли, но во многих случаях превзошли работы зарубежных учёных. При этом Урысон решил одну из центральных проблем топологии – проблему числа измерений (размерности) для любых, даже самых сложных геометрических фигур. Тем самым он явился основателем нового течения мысли, в значительной степени преобразовавшего всю топологию первой половины ХХ века и сделавшего Урысона одним из крупнейших представителей этой области математики.

Урысон был сотрудником института математики и механики Московского университета и профессором 2-го Московского университета. В 1921-1922 годах он прочитал в Московском университете курс под заглавием «Топология континуумов», в котором излагались его новые результаты, часто тотчас же после их доказательств. Этот курс – первый топологический курс, прочитанный не только в Московском университете, но и вообще в стране.

В то же время ученый не замыкался на своей науке. Он много читал, был любителем и знатоком классической музыки, завсегдатаем концертов. В его дневнике имеется такая запись: “Итоги моих хождений за год: был на 56 симфонических концертах, 18 камерных (и фортепианных), 5 сборных и разных, 5 опер, 1 балет. Итого 85 раз”.

Вся научная деятельность Урысона продолжалась каких-нибудь четыре года. Теория размерности, метризационные теоремы, знаменитая «лемма Урысона» о существовании «достаточно многих» непрерывных функций в нормальных пространствах, теорема о включении в гильбертово пространство – эти и другие результаты Урысона, представляющие собой огромный вклад в науку, не только не забыты, но доказали свою жизнеспособность в тех многочисленных дальнейших исследованиях, которые примыкают к его работам.

Создание в начале 20-х годов прошлого века московской топологической школы связано с дружбой двух П.С. — молодых ученых Павла Самуиловича Урысона и Павла Сергеевича Александрова. Однажды Александров подарил Урысону оттиски своих статей с дружеской надписью «ПСУ от ПСА», что стало причиной шутливого прозвища Александрова: Пёс.

Блестящая творческая деятельность Павла Самуиловича Урысона оборвалась неожиданно и трагически.

В стране - голод и холод, а народный Комиссариат по просвещению командирует П.С. Урысона и П.С. Александрова на 4 месяца в Германию для научных занятий и обмена опытом. Но деньги на поездку они должны были заработать сами. Для этого Урысон читает цикл публичных лекций, интерес к ним необычайный. Полуголодные люди переполняют аудиторию.

Поездка в Германию была очень плодотворной. Павел Урысон общается с зарубежными учеными, читает лекции по созданной теории. Крупнейшие математики мира очень тепло принимают молодого учёного, его работой чрезвычайно заинтересованы. В 1923 г. Павел Урысон был в Гёттингене - этой «Мекке математиков», его доклады имели огромный успех, завязались знакомства с видными математиками. Часто устраивались коллективные прогулки, на которых в неформальной обстановке учёные обменивались мнениями, обсуждали волнующие их вопросы.

Лето 1924 года Александров и Урысон снова провели в заграничной командировке. Были посещены Германия, Голландия и Франция. Работы Урысона произвели очень большое впечатление на Л.Брауэра и Ф.Хаусдорфа, которые видели в этих работах самое большое топологическое достижение того времени. Для отдыха была предпринята поездка в маленькое рыбацкое поселение Ба (Batz) в южной части Бретани. Туда они приехали во второй половине июля, и там Урысон написал свою работу о связных множествах. Это пребывание было прервано лишь недельной поездкой на крайний запад Бретани–Финистерр; суровые и дикие места, произвели на Павла Самуиловича огромное впечатление. Из этой поездки друзья вернулись 11 августа, а 14 августа Урысон закончил свой мемуар и собирался последовательно писать сначала работу о метризации нормальных пространств со счётной базой, а потом – работу об универсальном метрическом пространстве. Лишь первая страница первой из этих двух работ была им написана – в день его смерти. В эти дни в океане нарастало волнение, очень привлекавшее Урысона и заставлявшее его плавать с особенным увлечением.

К 17 августа это волнение перешло в настоящий шторм, и купанье, предпринятое в этот день в начале шестого часа пополудни, оказалось для него роковым: будучи схвачен набежавшей огромной волной, Урысон был брошен ею о скалу. Как рассказывал Александров, его и Павла не пускали на пляж; требовался полный купальный костюм, у них же были только трусы. Поэтому они плавали чуть в стороне, где берег был скалистый. Другое роковое обстоятельство состояло в том, что, встречая приближавшуюся волну, Павел зацепился за скалу, видимо, полагая, что таким образом выдержит удар. Наконец, возможная третья причина несчастья — плохое зрение Александрова: он был очень близорук. Та же волна выбросила его на берег, и он увидел, что Павла носит по морю. Он кинулся за ним, но Павла отнесло в сторону, и Александров не разглядел куда. Тогда он вернулся на берег, надел очки (плавать в них он не мог), увидел, где находится Павел, опять бросился за ним, но Павла снова отнесло. И так повторилось несколько раз. Павла удалось извлечь из моря лишь сорок минут спустя, и попытки вернуть его к жизни остались безуспешными. Врач, оказавшийся среди многочисленных собравшихся на берегу людей (несчастье произошло в воскресенье), полагал, что удар о скалу не был смертельным, но был достаточен для мгновенной потери сознания, после чего смерть наступила уже от асфиксии.

Александров вызвал из Нанта раввина, и Павел был похоронен на кладбище в Ба по еврейскому обряду. В Москву Александров сообщил о случившемся телеграммой.

Среди многих, приходивших к отцу Павла Самуилу Иосифовичу выразить соболезнование, был и выдающийся математик, учитель Павла профессор Н.Н. Лузин, который сказал Самуилу Иосифовичу, что Павел превзошел бы Эйнштейна.

Профессор Л.Брауэр первым написал отцу Павла Самуиловича письмо, полное сочувствия и скорби по поводу утраты сына. Профессор писал: «Пусть Вам, много испытавшему отцу, послужит утешением сознание красоты его короткой земной жизни и уверенность в его дальнейшей духовной жизни. Дорогой, тяжело пострадавший друг! Я так горячо полюбил Вашего высокоодарённого и любезного сына, что легко могу понять, как тяжела потеря. Для математиков его смерть непоправимая утрата. Он был бы выдающимся математиком. Я переживаю эту потерю вместе с Вами. Если Вы будущим летом сможете посетить могилу Вашего сына, я всей душой готов помочь Вам, можете смело на меня рассчитывать. Остаюсь с горячей симпатией, преданный Вам

Л. Э. Я. Брауэр».

Д.Гильберт писал отцу П.С.Урысона: «Глубокоуважаемый господин Урысон! Известие о несчастье с Вашим сыном мою жену и меня глубоко потрясло. Каким страшным должен был быть этот удар для Вас. Мы Вашего сына очень полюбили. Он был необычайно даровит, и я питал большие надежды на него. Я надеялся на длительную дружбу с Вашим сыном. Через Александрова мы узнали все подробности несчастного случая. Это была случайность. Мы сохраним о Вашем сыне самые лучшие воспоминания. С самыми сердечными чувствами от моей жены и меня».

Через много лет после кончины ученого вышли его “Труды по топологии и другим областям математики” (т. 1-2, М.-Л., 1951). Сестра Павла Урысона — детская писательница Лина Нейман, очень близкий ему человек, последние годы жизни (она скончалась в 1971 году) посвятила работе над книгой “Радость открытия”. В ней она описала короткий жизненный путь брата.

Многие годы после смерти в различных журналах выходили его работы, редакцию которых осуществлял другой выдающийся тополог, академик П.С. Александров. После Урысона остались не только математические открытия, но и созданная вместе с Александровым математическая школа. Много позже академик Павел Сергеевич Александров писал: “П.С. Урысон создал в советской математике новую область — топологию... Вся научная деятельность П.С. Урысона продолжалась каких-нибудь четыре года... Результаты Урысона, представляющие собой огромный вклад в науку, не только не забыты, но и доказали свою жизнеспособность в многочисленных дальнейших исследованиях. … В лице П.С. Урысона математическая наука потеряла ученого самого большого масштаба, с универсальной математической одаренностью, с интересами, охватывающими всю математику, с любознательностью, распространявшейся на самые разнообразные области человеческого знания”.

Воспоминания о П.С. Урысоне оставил также академик А.Н. Колмогоров. Среди привлекательных черт характера помимо доброты, отзывчивости и исключительного разнообразия интересов он особенно подчеркивает жизнерадостность Урысона, его неуемную жажду жизни. Первокурсник Андрей Колмогоров впервые встретился с П.С. Урысоном в 1921 г., и тот сам предложил ему стать его научным руководителем. В книге воспоминаний А.Н. Колмогорова есть небольшая глава «Первый учитель», посвященная П.С. Урысону. «Много раз, - пишет А.Н. Колмогоров, - приходил я к Павлу Самуиловичу в его комнату в Старопименовском переулке, где кроме кровати и маленького рабочего столика помещалось лишь кресло и один стул. Беседы касались самых разных областей математики». В квартире Урысона в Старопименовском переулке, соединяющем Тверскую с Малой Дмитровкой, в доме № 8, кв. 5 впоследствии стал жить П.С. Александров, а еще позднее А.Н. Колмогоров.

П. С. Урысон оказал большое влияние на последующую деятельность многих крупнейших советских и зарубежных математиков. Прежде всего, непосредственно на П. С. Александрова, А. Н. Колмогорова, Л. А. Люстерника, В. В. Степанова, Л. Г. Шнирельмана и многих других, а своими работами — на Л. С. Понтрягина, М. А. Красносельского и многих, многих других.

Имя Урысон носят следующие математические объекты: кривая Урысона; пространство Урысона; метризационная теорема Урысона; лемма Урысона.

Однажды он сказал:

• Лучше изучать новые факты обычными методами, а новые методы — на известных фактах.

• Музыка и математика едины. Музыка — самое эмоциональное из искусств. Она выражает чувства и обращается к чувствам. Математика — самая интеллектуальная из наук, она обращена к разуму, к логическому началу в человеке. Эти противоположности сходятся и действуют одна на другую. Музыка помогает математику в его творчестве. Самая отвлечённая из искусств помогает самой отвлечённой из наук. В стройности математических доказательств имеется своя поэзия и своя музыка.

Воспринимают музыку люди по-разному. Одни наслаждаются красотой звуков, гармонией мелодий, воспринимают чувства и мысли, вложенные в эти мелодии, ритмы, формы. У других музыка вызывает более конкретные представления, воспоминания.

Рассказывают, что…

• Профессор В.М.Тихомиров вспоминал: «…Андрей Николаевич Колмогоров в беседах со мной подчеркивал ещё одну очень импонировавшую ему черту характера Павла Самуиловича — жизнерадостность, неуёмную жажду жизни.

Счастливой уверенностью, что в жизни всё кончается хорошо, Андрей

Николаевич объяснял трагическую гибель Урысона. Павел Самуилович, полагая, что знает тайну купания в штормовую погоду, бесстрашно бросился в беспокойное море.

Как-то раз и Павел Сергеевич Александров завёл со мной разговор о последних днях Урысона. У Павла Самуиловича была гимназическая подруга (выведенная в книге Л. С. Нейман под именем Веры). В дневнике Урысона есть такие слова: «Единственная любовь моя, любовь в истинном значении этого слова Verwandshaft (родство — нем.) — общность интересов, а не la beauté (красота, физическая привлекательность — фр.) была и будет Вера». «Юношеская любовь вспыхнула тогда, когда ни о каком браке, — сказал Павел Сергеевич с сильным ударением на последнем слове, — речи быть не могло».

После революции девушка эмигрировала со своими родителями во Францию, вышла замуж. И вдруг Урысон узнает, что она вместе с мужем приехала на отдых в курортное местечко в шести километрах от Ба, где жили друзья. 16 августа Урысон пошел встретиться со своей детской любовью. Он вернулся очень поздно и был молчалив и задумчив. Какие планы обдумывал он, осталось неизвестным: на следующий день он погиб».

• Профессор В.А. Ефремович: «С Павлом Самуиловичем я познакомился в декабре 1920 года. Ему было 22 года, он только в прошлом году окончил Московский университет и теперь вёл упражнения по математике со студентами первого курса Московского высшего технического училища; нас в группе было человек 25. Доской пользовались почти исключительно для записи условий задачи, а решали мы их у себя в тетрадях. Павел Самуилович стремительно переходил от одного к другому и чуть-чуть подталкивал решение у каждого и каждому успевал указать что-нибудь интересное по ходу решения. Занятия проходили очень живо — два часа пробегали быстро. Он вносил свой энтузиазм в занятия и заражал им нас. В каждом, даже мелком, математическом явлении он умел усмотреть интересное зерно, подчёркивал неожиданные, иногда ошеломляющие своей кажущейся парадоксальностью факты — это заставляло его улыбаться; он весь светился улыбкой, казалось, что он вместе с нами впервые переживает новизну и увлекательность явлений».

• Членкор АН СССР Л.А. Люстерник: «Павел Урысон был не только объектом уважения — его любили. Его обаяние заключалось в соединении огромного дарования и высокой интеллектуальной культуры с юношеской непосредственностью, и в его милой улыбке иногда даже сквозило что-то детское. К тому же, увлечённый собственной работой, Павел Самуилович был способен получать удовлетворение и от чужих результатов».

• Мазель Л.А.: «Погибший в 26 лет Павел Самуилович Урысон (вся наша большая родня звала его просто Павлом) приходился мне двоюродным дядей: его отец и отец моей матери были братьями - близнецами. Однако по возрасту Павел принадлежал скорее моему поколению, нежели предыдущему: был всего на 9 лет старше меня и на

24 года, 20 и 14 лет моложе трех своих сестер (братьев у него не было).

С детства помню Павла, всегда оживленного, с открытым улыбающимся

лицом. Иногда он задавал разного рода вопросы-задачи. Так, когда мне было лет шесть-семь, он спросил о разнице между ходьбой и бегом. Я ответил: бег быстрее. Павел же сказал, что высокий мужчина, быстро идущий широкими шагами, передвигается скорее, чем бегущий маленький ребенок. Я стал в тупик. И тогда Павел дал исчерпывающий ответ: при ходьбе есть моменты, когда обе ноги одновременно касаются земли, и нет моментов, когда они одновременно находятся в воздухе;

наоборот, при беге есть моменты, когда обе ноги находятся в воздухе, и нет моментов, когда они одновременно на земле. Это произвело на меня сильное впечатление.

Вспоминаю, как я впервые увидел и «другого» Павла. Это было летом 1915 г. на даче под Москвой, в Перловке. Я поднимался по небольшой лестнице из сада на веранду и увидел лицо Павла без улыбки, глубоко сосредоточенное, озабоченное. Через секунду-другую заметил сидящего против Павла моего деда, а между ними столик с доской и фигурами. Я был заинтригован и попросил научить меня играть в шахматы.

Через пару лет я играл не по возрасту хорошо, затем приобрел известный в ту пору самоучитель Шифферса, выучил дебюты, к 11-12 годам сравнялся с Павлом и стал его постоянным партнером. Удивляло меня, что такой умница играет неважно, не совершенствуется, не изучает теорию (вероятно, мы едва дотягивали до тогдашней второй категории). Видимо, шахматы были для Павла лишь разрядкой после чего-то серьезного.

Помню его телефонный звонок: «Только что я сдал магистерские экзамены, приходи играть в шахматы». (Мы жили недалеко друг от друга.)

Гораздо больше, чем шахматы, нас сближала музыка. Павел её страстно любил, не пропускал ни одного сколько-нибудь значительного концерта. Я же готовился к профессии музыканта. Часто мы бывали на концертах вместе. В детстве Павел учился играть на фортепиано, но потом бросил. Однако знал музыку очень хорошо, особенно инструментальную (оперная и вокальная интересовали его несравнимо меньше). Когда на концерте пианист бисировал, Павел узнавал пьесу с первых звуков.

Музыкальные вкусы Павла были широкими, но вместе с тем достаточно определенными. Из симфоний Бетховена он больше всего любил Седьмую. С другой стороны, любил фортепианные пьесы повышенной технической трудности (в частности, «Кампанеллу» Листа). Иногда делал по поводу классических произведений резкие критические замечания. В Пятой симфонии Чайковского он усматривал

«скверный финал» (Шестую боготворил). Из сравнительно новой по тому времени музыки его больше всего привлекал Скрябин. Помню, как он высказался вполне профессионально: удивительно у Скрябина не то, что у него много диссонансов, а то, что он их не разрешает (не переводит в консонанты)…

Павел несомненно знал себе цену. Но он начисто был лишен каких бы то ни было черт амбициозности. Некоторое время он заведовал в одной школе физическим кабинетом. Принадлежа таким образом к педагогическому составу, он тем не менее во время перемен бегал со школьниками по двору, играл с ними в разные игры. Многие учителя были недовольны: роняет авторитет.

Очень развито было у Павла чувство справедливости. Обоснованные утверждения «это несправедливо» слетали с его уст часто. Однажды у нас в доме собрались родственники. Это было вскоре после сооружения в Москве памятника Тимирязеву. Один из старших гостей заявил во всеуслышание: «Они (т.е. большевики. — Л. М.) поставили ему памятник, так как он им сочувствовал, был членом Моссовета». Тогда Павел, который не был коммунистом, спокойно, вежливо, но твердо

возразил: «Да, было бы, конечно, несправедливо ставить памятник ученому только за то, что он коммунист; но еще более несправедливо не ставить памятник ученому, который того заслуживает, только потому, что он коммунист. А в русской науке имя Тимирязева идет сразу вслед за именами Лобачевского и Менделеева».

На математические темы Павел со мной — всего лишь способным школьником — разговаривал редко. Павел охотно рассказывал слышанные им забавные истории о знаменитых математиках.

Вот одна из них. Пуанкаре приехал в Гёттинген к Гильберту. Они условились, что хозяин будет ждать гостя в своем саду. Обойдя сад и не найдя Гильберта, Пуанкаре вошёл в дом, и тогда госпожа Гильберт сказала ему: «Вернитесь в сад и смотрите наверх — мой муж сидит на дереве»….

В отличие от своих родственников по отцовской линии, низкорослых и слабых литовских евреев, Павел был крепким, спортивным мужчиной, совершавшим далекие прогулки и бесконечно влюбленным в природу (после первой поездки в Гёттинген он предпринял путешествие пешком по Норвегии). Естественно, что он

хорошо плавал».

• В шуточном стихотворении, написанном одним из тогдашних студентов, передаётся атмосфера, царившая в то время в «Лузитании»: