Создатель «интеллектуальной бомбы»

Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 года в Брюнне, Австро-Венгрия (ныне Брно, Чехия).

В детстве Курт был очень любознательным малышом, в семье его звали Herr Warum (господин Почему).

В возрасте шести или семи лет у него был приступ ревматической лихорадки. Предполагали, что это могло причинить вред сердцу. До конца жизни Гёдель был безосновательно убеждён, что у него слабое сердце, а так как врачи этого не подтверждали, то у него появилось стойкое недоверие к медицине.

Окончив в 1923 г. среднюю школу, Курт переехал в Вену, родной город его отца, чтобы поступать в университет. Он выбрал физику, но после двух лет учёбы переключился на математику. Гёдель был метафизиком до такой степени, что интересовался привидениями и демонами.

Ещё в 1927 году Курт познакомился со своей будущей женой Адель, танцовщицей в ночном клубе в Вене. Его родители возражали против неё на том основании, что она была на шесть лет старше Курта и раньше уже была замужем. Поэтому поженились они лишь в 1938 году. Брак этот выдержал испытание временем. Детей у них не было.

В 1929 году Гёдель стал австрийским гражданином. С 1930 года он стал преподавать в Венском университете. Доказав в 1931 году свою знаменитую теорему о неполноте математики, он завоевал мировую известность. В 1938 году, когда Гитлер аннексировал Австрию, преподавателям университета за чтение лекций стали платить жалованье, но Гёделя это не коснулось: так как у него было много друзей евреев, полагали, что и он еврей.

В 1900 г. на Втором Международном математическом конгрессе Д.Гильберт сформулировал знаменитый список 23 нерешённых проблем математики. Под вторым номером в его списке был вопрос: самодостаточна ли математика? Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения. Сам Д.Гильберт был уверен в утвердительном ответе на эти вопросы.

Наиболее известное достижение Гёделя — это сформулированные и доказанные им теоремы о неполноте, опубликованные в 1931 г. Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения, является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное, так и ложное.

Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии.

Гёдель доказал, что если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива. Теорема Гёделя прямо указывает на ограниченность возможностей нашего мозга. Согласитесь, что человеку, воспитанному на вере в бесконечное могущество мысли, очень трудно принять тезис о пределах её власти.

Когда началась война, Гёдель боялся, что его призовут в армию. Конечно, он был убеждён, что слишком слаб здоровьем, чтобы служить, но если его по ошибке принимали за еврея, его также могли по ошибке принять за здорового человека. Он не хотел рисковать, и в 1940 году уезжает в США.

В Принстоне ему предоставили должность в Институте перспективных исследований. В этом городе он прожил до конца жизни. Горожане, не принадлежавшие миру науки, помнят Гёделя лишь с одной стороны: даже в самые жаркие летние дни он всегда появлялся в университетском парке в тёплом пальто и шерстяном шарфе, плотно облегавшем горло.

С 1943 года Гёдель занимался в основном вопросами философии математики. В 1949 году он обратился к вопросам теории относительности и показал, что уравнения Эйнштейна имеют решение, из которого следует, что строение Вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным, а это даёт теоретическую возможность путешествовать во времени.

Большинство современных физиков считают это решение верным лишь математически, но не имеющим физического смысла.

Позже Гёдель вычислил, что количество энергии, необходимое для путешествия в собственное прошлое, недопустимо велико, но возможность посылки сигналов в прошлое и из прошлого остаётся открытой. Гёдель, видимо, верил в то, что это может служить основанием для существования привидений.

В 1951 году Гёдель получил высшую научную награду США – Эйнштейновскую премию, а в 1974 году – Национальную Медаль Науки.

Он был членом Национальной Академии наук США, почётным членом Лондонского математического общества, членом Американского философского общества, но дважды отказывался от членства в Академии наук в Вене, не принял Национальную медаль за научные и культурные достижения – он был глубоко обижен отношением к нему и его семье в Австрии.

Ещё в 1936 году у Гёделя развился параноидальный страх отравления. Опорой Гёделя была его жена Адель, которая кормила его из ложки. В Принстоне его состояние несколько улучшилось, но он испытывал дискомфорт от присутствия в квартире агрегатов, способных, по его мнению, испускать отравляющие газы. Гёдель даже распорядился вынести из квартиры холодильник и радиатор.

Болезнь зашла так далеко, что он начал подозревать и жену: он стал рассказывать, что Адель в его отсутствие раздала людям все его деньги. Он жаловался на то, что в больнице его хотят убить.

29 декабря 1977 г. Гёдель согласился на госпитализацию, но врачи существенно помочь ему уже не могли. Курт Гёдель скончался 14 января 1978 года, сидя в кресле в больничной палаты, от «недоедания и истощения, индуцированных расстройством личности». В последние 20 лет жизни он не опубликовал ни одной работы.

Из теоремы Гёделя вытекают три основных положения:

1. никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум;

2. истина и доказуемость – не одно и то же;

3. в любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Выводы Гёделя произвели среди математиков эффект «интеллектуальной бомбы»: оказалось (вопреки Гильберту), что математика неполна, неразрешима, и её непротиворечивость нельзя доказать!

Логическим следствием теорем Гёделя является признание существования нематериального, но объективно существующего мира, не подпадающего под «юрисдикцию» математики в частности и точных наук вообще.

Теорема Гёделя даёт возможность примирить Платона и Аристотеля, материализм и идеализм, науку и религию на строго логической основе. Открытие Гёделя показало ограниченность аксиоматического метода.